私自身はこのサイトに関する情報を持ち合わせていませんが、このようなサービスを提供するこの会社のウェブサイトは今年の1月に登録されたばかりで（さらに3/8にWhois情報が更新されたばかり、つまり出来立て調整中のウェブサイトに思える）、ドメインの次期更新までたったの1年間で（持続的な事業をするならふつうもっと長期間このドメインをキープしたいもの）、さらに信頼性が低いと判断されたりする時点で、私なら警戒しますね。

EWR-JFK間のシャトルバスはあるようですね。たとえば
https://www.etsairportshuttle.com/airport-transfers
残念ながら私は利用したことがないので、どのようなものかはわかりません。

私が個人的に利用した範囲内でお答えするならば、
1. まずEWRからマンハッタンに出る。
2. 次にマンハッタンからJFKに向かう。
の方法はいくつかの選択肢があります。

1.のなかでは、Coach USAシャトルバスが比較的安価です。安全性も心配ないと思われます。マンハッタンではポートオーソリティバスターミナルに着きます。
2.については、ポートオーソリティから地下鉄Eラインとエアトレインを乗り継ぐ方法があります。日中なら危険ではありません。しかし夜９時以降くらいですと、慣れていないと避けたほうがよろしいかもしれません。

その他、ウーバーを使うという方法もあるかと思いますが、私は同じく試したことがありません。しかし安全性は一番高いと思われますし、最も早く移動することが出来ます。

劇場から1、2ブロック以内で探すとすると、ブロードウェイ沿いにいくつもレストランがあります。それより離れると逆に一瞬レストラン探しに困る感じで、69丁目あたりからまたちらほらありますね。コロンバスアベニューの方の場合、南方向に行ってしまうとあまり見当たらないかもしれません。北方向ならば4、5ブロック先以北に小さめの店がいくつもあると思います。

いつ頃ニューヨークにいらっしゃるのかわかりませんが、春前ならばもう暗くなっているでしょうね。美術館を出たあとどちらの方向に向かうご予定でしょうか。夜間はセントラルパーク内を歩くのは避けたほうがよいと思います。5th アヴェニューならまだ人通りも多いと思うので、ミッドタウン方向に向かうならバスでも徒歩でもよいでしょう。地下鉄も特に金曜日土曜日ならまだまだ乗客が多い時間帯ですから、少なくとも私自身は安全性に問題があるとは思いません。しかし地下鉄の駅までは少しばかり距離がありますので、そこまで移動するのがちょっとだけ億劫かなと。

歩道が滑るという点についてはほぼほぼ心配はいらないと思います。雨の翌日に大寒波が来て車道と歩道の境目の低い場所の水たまりが凍るといった極端な場合でないならば。

夜景は、例えばエンパイアステートの上から俯瞰で撮ったり、ハドソン川に突き出た埠頭からマンハッタンを振り返って撮ったり、イーストリバーを望むブルックリンハイツ付近から摩天楼を撮るなどが考えられますね。マンハッタンの中に入ってしまうとマンハッタンらしい夜景や夕焼け写真は撮りづらいので、高層ビルに上るか川沿いに行くか、対岸のブルックリンに渡るのがおすすめです。しかし人通りの少ない場所は用心したほうがよいですね。

ロックフェラーセンターを除けば地下街のようなものはほとんどありませんので、寒さがあまりに厳しいときは店舗や美術館や駅に避難するほかありません。今週後半はいっそう寒くなりそうですから、暖かい恰好で風邪をひかないようにお気を付けください。

ココアさん　2つのホテルは治安的には同等でそれほど問題ないと思われます。2か所はマンハッタンのまったく異なる魅力を楽しめる違いがあります。アッパーウェストサイドはハドソン川に出れば川沿いの木々の間を散策出来ますし、東に向かえば自然史博物館やセントラルパークも徒歩圏内、北にはゼイバーズといった高級デリもありますし、レストランもブロードウェイ沿いにたくさんあるでしょう。静かで落ち着いたニューヨークを堪能できます。一方タイムズスクエアは外に一歩踏み出せば雑踏があり劇場や様々な店があって、アクティブなニューヨークを楽しめるでしょう。騒音はありますから、夜に安眠出来ないという方もいらっしゃるかもしれませんが、ホテルの寝室にまで眠れないほどの音がしてくるということもないと思います。もちろん2つのホテルの間の直線距離は大したものではありませんから、どちらにいったら他方の近所には行きにくいといったこともありません。お好みでお好きなほうに宿泊されてよいと思います。

ニューヨーク旅行を計画されているとのこと、楽しみですね！
あくまでわたくしの個人的な意見ですが、マンハッタンに宿泊するのがいいように思います。地域的にはセントラルパーク北端(110丁目)よりも南側、できれば96丁目以南で。地下鉄やバスだけでなく徒歩でいろいろ有名どころに行けますから。値段を考えると少しでも安いところをというのもわかります。周囲の雰囲気とか交通の便とかも考えられたほうがいいですね。人通りの少ない時間帯に観光客っぽい女性が一人で歩くのはニューヨークでなくとも不安ですからね
。グーグルのストリートビューで軽く予習しておくと宿泊地周辺の雰囲気がわかっていいと思います。ホテルについてですが、ホリデーインとかコンフォートインとか、あと大手ホテルチェーンの低価格ラインの「なんとかイン」というもので、ちょっとだけ中心部を外すとそれほど値段も高すぎない部屋が見つかると思います。もちろんそれ以外にも、チェーンでなくともこじんまりとして比較的リーズナブルで小綺麗なホテルがマンハッタンにいくつもあります。ホテルズドットコムあたりで探されてみてはいかがでしょうか。それではよい旅を！

トイレでお困りの件、とてもわかります。特にコロナが猛威を振るっていたころは、外出時のトイレ事情がより厳しく、それゆえ外出先で万が一のときにも自宅に歩いて戻れる範囲しか出歩かなかったくらいですから。
さてマンハッタンでしたら、
駅: グランドセントラル駅、ペンステーション、ポートオーソリティバスターミナル、ワールドトレードセンター他
大型店舗: メイシーズ、ブルーミングデールズ他
公立図書館: 5th Ave & 40th street他多数
公園: セントラルパーク内に点在、児童公園他
などはおさえておかれた方がよいと思います。チップなどは必要ありません。スタバなどはコーヒーの一杯でも頼めばトイレを使うくらい問題ないと思いますが、数が少ないので並ぶ可能性があります。
下のウェブサイトは街中で使えるトイレを網羅したものです。私のスマホではうまく表示されませんでしたが、家のパソコンでは見られました。一度ご覧になってみたらよいかもしれません。

http://m3.mappler.net/nyrestroom/?utm_content=website-shows-every-open-bathroom-nyc

ウーバー、今調べたところもう少し安かったですが、時期によるかもしれませんね。ニューアークからJFKに直接移動したことはありませんが、それ以外のよい方法は思いつきません。ウーバーならアプリで手配できますし英語を話す必要がないのでよいと思います。

卒業旅行ですか。ご卒業おめでとうございます！
そのくらいの時間帯の劇場近辺はまだまだ人が多いと思いますので、ホテルの場所にもよりますが歩けるのではないかと思います。ただ通りによっては少し人が少なかったり薄暗かったりする場合がありますので、そこは避けた方が無難です。また、逆に人が多いことでスリなどの危険がありますから、人ごみで不用心にバックパックを背負っていたりするとジッパーを開けられる可能性がないではありません。そんな場所では前側に持っている方がいいと思います。
よいご旅行を！