私が同じ立場だったら、という前提での回答ですが、
午後3時頃にシンガポール着、そのまま夜中の便で出国ということであれば、
チャンギ空港の各ターミナルの中心にあるJewelという商業施設だと時間を持て余してしまいます。Jewelはそこそこ大きいですが、あくまでショッピングモールなので市街に出るのに比べると少々退屈です。

そのため、到着してすぐに空港で荷物を預け、シンガポール中心部にタクシーなど出られて、Marina Bay周辺を観光し、その後夕食、少し移動して川沿いのボート・キーで飲んだり、うるさくても良ければ、クラーク・キーなどでシンガポールのナイトライフを楽しむのがベストです。

事前にGrabのアプリを入れて、クレカ登録さえしておけば、どこで飲み終わったとしても、Gramで迎えに来てもらって、空港まで直行できますので、飛行機の時間に遅れないように空港に戻ればOKです。
シンガポールのトランジット是非、楽しんでください。

国立博物館とプラナカン博物館はとても近いので、1日で２つとも回るのは問題ないでしょう。
ハウパービラは、残念ながら現在閉業中となっています。一度行きましたが、決して面白くはないです。
個人的には、プラナカン博物館が予想以上に面白かったです。
良いご旅行になることを祈っております。

シンガポール在住の日本人です。シンガポールはある意味、日本よりも安全ですので心配はご無用かと思います。
Grabというアプリをスマホにインストールし、クレジットカード登録しておけば、タクシーに困ることはないです。そんな高くもないですし、大変便利です。使い方は事前にYouTubeなどで調べておくと良いでしょう。

長男との親子2人の旅行先としてシンガポールはベストだと思います。
セントーサ島というすぐいける観光客向けのスポットがあり、ユニバーサルスタジオなどが有名ですが、スカイルージュという、ハンドル付きのソリのようなもので坂道を下るアトラクションが子供にはとても人気です。

USSのサイトに記載ありましたので、AI翻訳で恐縮ですが載せておきますね。
良い旅となることを願っております。

USSの各所に便利なロッカーが設置されていますが、利用には料金がかかります。手荷物の預け入れには、パーク入口にある大型ロッカーをご利用ください。大型の手荷物は、パーク営業時間中にレンタルサービスカウンターで1点につき35シンガポールドルで預けることができます。「バトルスター・ギャラクティカ：ヒューマン vs. サイロン*」および「リベンジ・オブ・ザ・マミー」では、各アトラクションの乗車中（待ち時間を含む）は、手荷物用のロッカーを無料でご利用いただけます。それ以降は通常料金が適用されます。

シンガポールの治安の良さは折り紙つきです。
ほぼどのエリアに行っても危険なところはないでしょう。
が、日本ではないので、思わぬトラブルはつきものです。夜間の外出は避けましょう。

シンガポールではないですが、マレーシア第二の都市であるペナン島もなぜかすごく猫が多いです。完全に感覚なので、情報としては微妙ですが、観光なども楽しめるので、行ってみてはいかがでしょうか？

具体的な写真などは見つからなかったのですが、

Pickup Point Location: Next to the Taxi Stand/Buona Vista MRT station.

とあり、
ブオナビスタというMRT駅を出てすぐのタクシースタンドの隣にあるようです。
チケットは基本オンラインで購入するようです。あまり役に立たない情報ですみません。

mocoRさん、
調べてみたところ、2/3にメンテナンスが予定されているようです。
https://www.gardensbythebay.com.sg/en/plan-your-visit/opening-hours.html#gbb-accordion-e7303c601e-item-47eced3d53

2/2については言及されていませんが、おそらくそのメンテナンスに関連するものなのかと思います。ご参考になれば幸いです。

mocoRさん、
シンガポール旅行楽しみですね！
チリクラブですが、もっと詳しい人もいるかもしれませんが、私の知る限りの情報をお伝えします。

【少しお高め】
New Ubin Seafood
https://newubinseafood.com
シンガポールの中心部のChijmes（チャイムス）という歴史的建造物をそのままレストラン街にしたような場所にあり、美味しいチリクラブが食べれます。
ソースについて、トマトベースのチリソースや、ブラックペッパーソースなどから選べるのですが、個人的にはブラックペッパーが好みです。
このソースがとにかく美味しいのです、揚げパンやご飯などにつけて食べても美味しいです。

【リーズナブル】
Old Airport Rd Food Center
https://oldairportroadfoodcentre.com
こちらはシンガポールでも屈指の大きさを誇るHawker Centerで、私の知る限り2-3件のSeafoodのお店でChili Crabが提供されています。注文の仕方が分かりづらく大変、値段は時価なので値段が分かりにくい、ようやくチリクラブに辿りつけても、エアコンのないHawkerの席での食事なので汗だく、とかなり条件は悪いですが、有名店に比べれば価格はかなりリーズナブルに食べれます。
金曜・土曜日の夜の活気はものすごく、シンガポールの熱量を肌で感じることもできると思うのでおすすめです。

のんさん、こんにちわ。年末のシンガポール、是非楽しんでくださいね。
一泊ということですので、奮発してマリーナベイのエリアでホテルを取るのもありですが、
結局はマリーナベイの周辺に歩いていって見ることになると思いますので、
マリーナベイ周辺の徒歩圏内(30分くらい？)でホテルを取られるのが良いかと思います。
※カウントダウンの花火の後は交通はほぼ麻痺します。

Google Map等、地図上で見てもらうと分かるのですが、マリーナベイ北側には高級めのホテル、
マリーナベイ西側方面には徒歩圏内に比較的安価なホテルが林立しています。