具体的なルートが記載されていないのと、初めてのドイツであればいきなりレンタカーというのはお勧めしないのですが、一応、日本国外での運転経験があり、運転スキルの順応性の高い方という前提でお話しします。
レンタカー会社:ハーツやエイビスなど、日独でサービスを提供している会社をお勧めします。フランクフルトの空港に降り立ったら、公共のバス・タクシーへの案内と同様、レンタカーの受付カウンターを示す指示に従って歩けばたどり着けます。カウンターのお姉さんは英語もＯＫです。返却の際も空港まで着いたら、レンタカー会社のロゴ表示で返却はこちらみたいなサインがありますから、そこに向かっていけば、各社共通の返却エリアに着けます。運転上の注意点: いくらでも挙げられますが、まずは右側通行ですね、これは意外とすぐ慣れるのですが、路地を曲がって別な道に入って対向車が来ない場合に注意してください。知らずに逆走している可能性があります。欧州に多い、ロータリー交差点で進入する場合、すでに回っている車が優先です。右旋回です。合流後目的の道に出る場合はウインカーでロータリー脱出を合図します。同等も道幅で出会った場合は右に位置する車が優先です。踏切は一時停止義務ではありません、止まると追突されます。

アウトバーン走行の注意などまだまだありますが、ご自身のスキルと合わせてご検討ください。

以上、一般論に近い範囲ですが、ご回答まで

入学できるか、ということであれば受け入れてくれる学校はあると思います。専門家ではないので、どんな学校があるのか、そしてどの学校が良いかなどはアドバイスできません。最低3年の就学期間、そして授業も試験もすべてドイツ語で行われるので、手始めはドイツ語学校に通って、語学レベルＢ1等のに合格したのち目的の学校に入学するのが一般的と思います。ネット検索すればドイツで活躍している日本人のハイルプラクティカーの方を探すことができます。誠意と熱意を込めて連絡すれば、より実践的なアドバイスを頂けると思います。がんばってください。

おそらくはＧｍｂＨ等の法人でなく個人経営のお店だと思いますが、450ユーロ以上の報酬を得ている
場合は所得税・社会保険等を収める必要があります。雇用主と折半です。あとで税務署の知るところとなると罰金等が加算されることも考えられますので、まずは早めに雇用主にご相談、解決しなければ税理士さんに相談されることをお勧めします。ドイツ国内で日本語で相談に乗ってくれる方もいらっしゃいます。
専門家ではないのでここまでの回答ですいません。