どちらの国からマドリードに到着されるのかわかりませんが、日本のパスポートならば、一時入国の手続きをして入国可能です。
ただ、１月の日の出は8時半頃ですので、空港から出られる頃はまだ暗いですし、週末ということもあり、その時間帯は街中の人通りも少ないです。
観光施設も10時以降の開館がほとんどで、ショップも営業時間前です。
なので、薄暗い朝7時～9時の観光というのは難しいと思います。
少し退屈でしょうが、空港内で余裕をもって時間をつぶされる方が無難ではないかと思います。

サンハ゜ウ病院のイルミネーションチケットは、オンラインで販売中です。
18ｈ～21ｈの入場で30分きざみで予約時間が設定されています。
11月25日～28日は、12€→8.50€とディスカウントがありますが、他の日は、12€（18歳以上65歳未満）です。

カタルーニャ音楽堂は見学ツアー希望でしたが年末はイベントでしか内部に入れないようでした。
➡ ツアーも自由見学も、年末年始も入場できますよ。
オフィシャルサイトをご確認下さい。

音楽堂の撮影スポットである、トレンカディスの柱などは、昼の採光の方が美しく見えます。
また、夜、催し物で入場した場合は、この柱があるテラスは閉鎖されていますので、外からしか観られません。

１日の午前中までご滞在ということですと、正味１日の観光ですね？
ご滞在されるホテルの情報等ありましたら、効率的なルートをご案内できると思います。
また、移動手段はどうなさるのか、現地に慣れていらっしゃるのか、英語かスペイン語を理解なさるかなどによっても、ルート設定が異なってきます。

レストランですが、17時頃までは開いているところが多いです。（現地のランチタイムが、13時半～16時のため）
バルですと、夜まで開いているところもたくさんありますよ。
観光地エリアか、住宅街か、また、個人営業のお店かによってマチマチです。
とにかく、食事難民になることはないでしょう。

LA ROCA VILLAGEは、バスの予約もした方がいいでしょうし、ここに行くと半日強はかかります。

グエル公園は、朝イチが望ましいです。
人も少なめですし、お天気が良ければ、地中海と市内を見渡す絶景が観られます。

サグラダ・ファミリアは、塔に上るなら早い予約が必要です。
また、宗教行事等があると、一般入場ができなくなる場合があります。

これ以外には、カサ バッジョ、カサ ミラ、グエル邸、カテドラルなどたくさん見どころはありますが、１日の観光ではかなりハードだと思います。
以前に綿密なプランを立てておかれることをお勧めします。

Vicensはいかがですか？
Torronsが有名ですが、小ぶりのものもあり、個別包装してあるのでばら撒くことができます。
でも、数がいるのなら、少しお値段がはってしまいます。

そこで、個装包装したチョコボールもいいですよ。
数種類の味があり、好きなだけ取って量り売りです。

ただし、すべての店で全商品、売っているわけではないので、できれば品数の多い大きなショップに行って下さい。
ランブラスにあるショップは、場所的にも行きやすく、大きいです。

サイズは、国によって基準が異なります。
フランス、イタリア、イギリス、そして日本など、同じ商品によっても各国によって異なります。
たとえば、１つのサイズでも、フランスは48、イタリアは54、イギリス、アメリアは42といったふうに。

衣類についているラベルに国別に記載してあるはずですので、出品者に確認なさると良いかと思います。

①　各観光施設のHPをご覧になると営業日が記載されています。
1日は休みのところが多いので、観光はその日を避けると良いでしょう。
２日からは、企業なども通常に稼働しています。（日本の「三が日」はありません）
サグラダ・ファミリアはミサなどの宗教行事が優先されますので、HPでカレンダーを確認下さい。

②　25日 (クリスマス)、26日(カタルーニャ州の祝日)と１日は休業のところが多いですが、観光エリアならば結構、開いていますので喰いっぱぐれることはありません。
ちょっとしたレストランなら予約された方が良いでしょう。

③　カウントダウンなど屋外のイベントをお好みならば、楽しめると思います。
純粋に、文化施設の観光をというのなら、気候の良い春秋が良いかと思います。
しかし、バルセロナは地中海性気候ですので、温暖でどの季節でも日本よりは過ごしやすいかと思います。

いきなり、現地の業者と交渉するには、かなりハードルが高そうですので、現地で日本風の雑貨などを販売しているショップに問い合わされてはいかがですか。

「1/1のバルセロナ市内から利用で、地下鉄と空港までのエアロバス」は運行しています。
24時間運行です。

05:35 - 07:15 10分間隔
07:15 - 22:30 5 分間隔
22:30 - 01:05 10分間隔
01:05 - 5:35 20分間隔

現時点では、上記のような運行時間となっていますが、念のため、直近に再確認なさってください。

バルセロナは、地中海性気候なので、アプリなどの予報気温だけでは判断しにくいですよね。
ただ、ここ数年、気候は変動しています。

11月でも海岸で水着姿で日光浴をしている人もいれば、軽いジャケットがいる年もありました。
今日も、雨が降っているので、急に気温が下がりました。

10月下旬は、基本的には秋の服装でいいと思いますが、雨天であったり、朝晩は気温が下がります。
かといって、真冬並みの防寒具は不要です。

ここ数年の気候変動のこともありますので、今、応えできるのは、ごく一般的な内容になります。
もう少ししてから、再度、お尋ねになられた方が、より正確な情報が得られると思いますよ。

実際に、私は先週から昨日まで、マドリード方面のアテンドで移動しておりました。
マドリードは、バルセロナより暑いはずなので夏の装いで出かけましたが、曇天時や朝は涼しく、薄いジャケットが必要でした。

ワインの発送手続きをお手伝いしたことがあります。
そのときは、海外発送をしているショップで手配してもらったので、専用の頑強な棍棒をしてくれました。
また、本数が多いと商用目的となり、輸出入手続きが必要となります。
そのため、ショップの方で分散して梱包し、発送してくれました。
国際宅配を利用しました。

今回は、ご自身で郵便局から発送されたいのですね？
スーツケースに入れると当然、X線検査で中身が見えますので、通関時に止められると思います。
課税対象となり、輸出入手続きが必要となりませんか？（日本側の対応なので、こちらではわかりません）
また、郵便発送の場合は、サイズ、送料の制限がありますので、梱包サイズをご確認下さい。
スーツケースに入れて持ち帰る時は、割れ物扱いにしている人が多いです。
スーツケース内で破損したことがあるようです、