台北から日月潭へのアクセス

台北から、個人ツアーもありますが、高くつくので、台中まで新幹線で来て、
新幹線の台中駅から、タクシーをチャーターするのがいいと思います。
タクシーの運転手さんが、オススメ場所を回ってくれるので、時間節約にもなるし、
足の悪い方、お子さんがいらっしゃる方には、向いていると思います。

ネットで、登録できますよ

http://taiwanwind.jp/convenience-information-taxi-app-55688/

1番安く行く方法は、台北から直通の高速バスで行く方法で、料金は約400元です。時間は4時間ほどで、お子様がいる場合は少しきつく感じるかもしれません。
1番早く着く方法は台北から新幹線で台中まで行き、そこからバスかタクシーです。この方法はどちらも2時間ほどの所要時間になります。料金は台中からバスだと800元ほどで、台中からタクシーだと片道で2700元ほどです。
個人的にはタクシーは運転手によって運転の荒さなどがあるので台中まで新幹線で行ってそこからバスを使う方が時間も短く、少し安く行けると思います。

台中まで新幹線、そのあとタクシーで行くのがお勧めです。
ワゴンタイプのタクシーを前もってチャーターするのががいいですね。
そのほうが時間が有効に使えると思います。
どのようなあらかじめ行く場所を決めて頂ければ現地ガイドとまではいきませんが私が一緒に回る事は可能だと思います。（通訳も含めて）

バス一本がオススメです
理由は、このような質問をしている時点で乗り換え乗り換えというのが難しいと思うからです