到着日の過ごし方とサンデーローストのおすすめのお店について

何度も申し訳ありません。
出発日が近づき、やっとJTB（ロンドンフリーパック）から、羽田ーロンドンは往復ともBAで、ホテルがロイヤルナショナルに決定したという連絡がありました。
到着日は日曜日で、ヒースロー空港に１３時１０分到着予定です（空港からロイヤルナショナルまで、現地係員と車でいかなければいけません。）
到着日は、駅でオイスターカードを購入することと、翌日１人で個人手配したBA(ロンドンシティ空港発）でエジンバラ１泊旅行予定なので、ホテル到着後はBANK駅まで行って、DLRの乗り場を確認しなければいけないと思っています。
いずれにしろテロの影響で、きっとヒースロー空港の入国審査は長蛇の列だろうなと思います。
①大体ホテル着は何時頃の目安な感じなのでしょうか（もちろん空港からホテルまでの車が混乗であれば全然読めないですが。）。
②日曜日はデパートが１８時頃に閉店するようですが、到着日の過ごし方のおすすめはありますか？
③せっかくの日曜日なので、「サンデーロースト」料理を楽しみたいのですが、ランチの時間帯位しか提供がないものなのでしょうか。（rulesにはランチ時間帯で売り切れるだろうというお返事をいただきました。Old England Bankはそもそも１６時閉店です。）夜もおいしく食べれて、あんまり遠くない場所（ラッセルスクエアやBANKや市内中心部から）でどこかサンデーローストのおすすめのお店はありますか？

日曜日の夜がここまで早いと、当惑してしまいます、、。

ディナータイムも食べることができるサンデーローストのお店などご助言宜しくお願いいたします。