5つばかり近くにホテルがあります。どれも歩いて帰れます。アリーナの周りはレストランやバーなどもあって、夜も人がいっぱいいます。
試合が終わった後は歩いて駐車場などに行く人がたくさんいるので安全ですよ。
ただ、５つのホテル以外の場所まで歩くのは危険なので止めてください。
歩くとしても２ブロック以内のホテルにした方が良いです。

お勧めはJWマリオットで、近くて、途中の道も人がたくさんいるので、安心できます。
イーセントラルホテルも近くて良いですよ。

治安に関しては、どこに滞在するかにもよりますね。
基本、観光地はそこまで危なくはないです。
夜は人気がなくなる所は行かない方が良いです。ダウンタウンは特に。
日が沈むのが大体５時半近くなので、それ以降は人気がない所は避けてください。
サンタモニカやハリウッドは夜でも人は一杯歩いているので、大丈夫ではあります。

服装に関しては、昼間は23度近くにあり、夜だけ冷えるので、薄手のジャケット、ダウンなどがあればよいと思います。あと、場所にもよります。海側は内陸側より、2‐3度温度が低いです。

UBERだと70ドルから100ドルの間で、ロコに頼むと１万5000円から２万はすると思います。
ただ、UBERの場合はターミナルを出て、バスに乗って、UBER専用のターミナルに行かないといけないですが、ロコの場合はターミナルまで迎えに来てくれると思います。
UBERの場合は１人から３人とかでも、値段は変わりませんが、ロコの場合は複人数の場合だと値段が高くなったりする場合もあります。

ホテルはどこですかね？
ミヤコホテルならユニオンステーションから１駅なのと、駅を出てすぐホテルなので、帰りも地下鉄で帰れますが、それ以外のホテルでしたら、帰りはあんまり地下鉄を乗るのをお勧めしません。
それか、メトロプラザホテルでしたら、ユニオンステーションから走って帰れば、なんとかなるとは思いますが、出来ればUBERを使う事をお勧めします。

ユニバに関しては、ハリウッド方面のレッドラインですが、ホームレスなどが乗っていて、電車も駅構内も臭かったりします。お勧めはしないですが、行きだけは使っても良いですが、帰りはUBERで帰る事お勧めします。

Homewood Suitesがキッチン付きのホテルです。

Homewood Suites by Hilton Los Angeles Downtown
ここだとダウンタウンなので、ドジャーススタジアムに近いです。

Homewood Suites by Hilton Beverly Hills/Century City
ここはビバリーヒルズとセンチュリーシティの間にあり、治安も良いです。
ここからだと、どこに行くにも便利だと思います。

Homewood Suites by Hilton Los Angeles International Airport
ここはLAX空港からすぐそばです。

DoubleTree by Hilton Hotel Los Angeles Downtown
ここはキッチンは付いてないですが、リトル東京にあるヒルトン系のホテルです。

楽しめるスポットとしては、ユニバーサルスタジオとディズニーランドですが、ディズニーランドはアナハイムでアナハイムからユニバーサルは遠いので、ディズニーに２泊で、もう１泊をダウンタウンに延ばすことが良いかも知れません。
ダウンタウンからアナハイムまでは空いていれば４５分程度で着きますが、渋滞だと１時間半はかかる距離です。
4月だとドジャースのシーズンゲームも始まってますので、そちらもダウンタウンからスタジアムは近くですし、お勧めします。

観光スポットを中学生が楽しめるかどうかは分からないですが、有名どころとしてはグリフィス天文台、チャイニーズシアター、ビバリーヒルズ・ロデオドライブ、サンタモニカ、ベニスビーチなどでこれらだとダウンタウンのホテルからの方が行き来はしやすいです。

ビーチ沿いが良ければ、高くはなりますがサンタモニカもお勧め出来ます。
アナハイムに関しては、ディズニーランドの周りは全て安全なので、どのホテルにしても大丈夫です。あそこは夜の１２時まで家族で人がいっぱい歩いています。

グリフィス天文台はUBER用の乗り降り場所があります。なので、心配なくUBERが来てくれます。ちょうど、頂上から坂を下る所がUBERの乗り降り場所です。
ただ、グリフィス天文台は電波が悪いので、ある特定の地域しか電波が届かない場合もあります。
キャリアによって違うので、やってみないと分かりませんが、絶対届かないわけでもないです。
グリフィス天文台の建物近くは電波が届くけど、駐車場近くにいくと電波が届かなくなるみたいな感じです。

24日はイブですが、休みではないので開いてますよ。
25日はたいていの所が閉まってます。
観光でしたら、グリフィス天文台、ハリウッド、サンタモニカピア、ベニスビーチなどは行けますよ。
ショップなどは閉まってますが、観光は出来ます。

歩いても、大丈夫です。
スタジアムの駐車場に停めずに、ゲート外の駐車場に停めてる人もいるので、歩いている人もたくさんいます。

ロサンゼルスをリュックで旅するのは全然問題ないと思います。
ディズニーランドは持ち込み可能の荷物の制限があり、リュックは61cm x 38cm x 46cm以下じゃないと持ち込めません。大きいバックパッカーが持つようなものは無理です。
ただ、パークの外にロッカーがあるので、そこに預ければ良いかと。