こんにちは。
空港からマタカナマーケットまでは、スムーズにいっても１時間３０分はかかります。余裕みて２時間というところです。
空港着が９時ということは、出てくるのは10時すぎるのではないでしょうか？

空港から近いところでは、Clevedon のファーマーズマーケットがおすすめです。オーガニックのマーケットです。
https://nzdaisuki.com/topic/event/lovely-green-new-zealand-column-10
そこなら、空港から40分位でしょうか。

いずれにしても、バスでは無理なので、レンタカーがよろしいかと思います。ただし、山道なので運転になれてないと大変かも知れません。

日程があえばご案内も可能ですが、Clevedonが時間的にもいいと思います。

こんにちは。
9月に渡航されるんですね！！いいですね。
9月は春に入りかけ、、、まだまだ寒いです。どうかジャンバーなど必ずお持ちください。

そして、日没は現在17時30分頃なので9月だと18時頃でしょうか。
今は、17時でも真っ暗です。

通常のショップは17時頃には終わりますが、観光客を目当てとするお土産屋さんや、レストランは開いています。それでも22時頃までくらいでしょうか。
レストランの多くは、22時頃までです。カフェは、16時くらいに閉まるところが多いです。
オークランド工科大学のキャンパスはいくつもあるので、どちらに泊まるのかわかりませんが、クイーンストリート近くのキャンパスなら、クイーンストリートを下れば、ショップは開いていると思います。
現在オークランドでは大規模な工事中で、大きなモールが閉鎖されていて、あとは小さなモールしかありません。その多くはフードコートみたいな感じです。デパートなども17時には閉まります。

オススメレストランは、下記サイトを参考にされるといいと思います。
https://www.tripadvisor.co.nz/Restaurants-g255106-Auckland_Central_North_Island.html
当日予約が難しいレストランもありますので、事前に予約しておいたほうがいいでしょう。

UBERはいっぱい走っているので、便利だと思います。

ご参考になりましたら幸いです。

PONSONBYやNewmarket、Parnelにいけば、オシャレだし買い物やお食事、カフェが楽しめると思います。
観光は、ありきたりですが、Skytower、Devonport、OneTreeHill、Viaduct Harbourなどでしょうか。

一番近い（車で）なら、KumeuにあるSoljansではないでしょうか。もしくは、空港近くのVilla Maria。Cityからフェリーで45分ほどでWaiheke島にもいけますが、そこはワイナリーの宝庫です。

甘口で白なら、ピノ・グリではないでしょうか。
Soljansにあるスパークリングは美味しいです（好みの問題）。

Kiwi Fruits Wineは、ダウンタウンにあるOKギフトショップで売ってます。

Diocesanはどこからでもバスが便利な位置に通っているので、買い物便利なところで、一軒家が借りられそうなのは、Newmarket、Epsom、Mt Edenなどは近くでいいのではないでしょうか？Remuera、Mt Wellingtonくらいまで足を伸ばせば、一軒家がおおいと思います。
犬が飼えるレント物件は数が少ないので、見つけたら契約したほうがいいです。
レントは、数が少なく貸し手市場なので、申込みをしても、その申込者の中から家主が選択するという感じですので、外国（日本）からの申込みは非常に難しいです。がんばってください。

レンタルバイク（自転車）は、免許不要です。が坂道ばかりなので、慣れていればいいのですが、慣れてないときついかと思います。フェリー降りてすぐのところにあります。

ローカルバスが通ってますので、行きたいところに行けるか確認して利用されるといいのではないでしょうか？

タクシーも沢山います。一日中でいくら！みたいな交渉もできるようです。ワイナリーで降りると、次を捕まえるのは難しいので、ワイナリーから電話するなどして呼ぶ事になりますから、電話番号を控えるか、名刺をもらっておくといいと思います。

誰かが立候補してくれているのならいいのですが、また、その方を妨害する意思はありませんが、NZでは、UBERが多く走っています。Glenfield、Albernyなら、すぐにUBERが捕まるはずです。空港も同じです。UBERアプリを入れて、クレジットカードを登録しておくだけで、あとは殆ど会話せずとも、迎えにきて目的の場所まで送ってくれます。
タクシーより安いです。が、送迎を受けてくれる個人より高いか安いかは判りません。
が、送迎をする場合は、当然その免許が必要となります。（日本で言えば、二種免許）
UBERを使う場合、迎えにきてもらう場所が、車を停めることのできない場所などで待っていると、電話がかかってきて、２〜３言会話をして場所をお互い確認することが必要となりますので、そこは英語が必要になりますが。。。簡単な英語なので問題ないと思います。