住まれている場所にもよりますが、やはり日本製の化粧品や日本食料品などが一番喜ばれると思います。
ダラスやヒューストンには大型日系スーパーがありますので
そこまでないと思いますが。オースティンは日本食料品はまあまあ手に入ります。
自分も、以前からすみなれていたカリフォルニアと比べると、一番に困るのが、日本食、日本製の化粧品、雑貨なのでした。
非常に住みやすい州ではありますが、その点が日本人にとって困難な感じでしょうか。

ハイシーズンは6月から9月の始め頃までで。
島はどこも人が多いです。
人気の島は（サントリーニ、ミコノス、クレタ。)はホテルの予約は忘れずに、物価はこの時期 高騰します。 普段の1.3から2倍に跳ね上がります。
ですので、程良い気候と経済性を考慮して3月末から5月初句、或いは9月2週目ごろから全て安くなり始めます。
クロアチアやイタリアなどより物品の値段が高い地域があるので要注意、
カード使えるのに、現金を求められる事もあるので、高額なときなど最初に確認する事。
日本のように人を信用しない事です。

英語は他周辺國より通じます。(これだけは少し良いところ).
行く前に 、日本好きな現地の人とメル友になり、貸し借りなしの
信用関係を築かれるといいかも。

ギリシャの雇い主さんからのビザ申請と在日本ギリシャ大使館 発行のビザが最初のこようびざの足掛かりになります。
不法で無届け就労は絶対になさらぬこと。
本人及び雇い主さんにも重大な処罰をうけます。

当方も大きな会社の正社員ですが、特殊技術者としても
許可に随分時間がかかりました。

デルフィの遺跡ははずせません。
オリンポス山周辺にはアレキサンダー大王の歴史遺跡が手付かずで大変豊富です。
海岸沿いには5っ星ホテルも点在。
但し、信用できるツアーガイドと
安全な交通(チャータードライバー)など。
公用語以外に英語は他の欧州國より通じます。