はじめまして、Lancasterの隣町Palmdale在住の者です。
回答としては既に遅いと思いますが、念のため回答しておきます。

周辺にTaxiは走っていますが、台数は限りなく少なく、呼んでもなかなか来ないと思われます。（実際走っているのを見かけたことは年数回しかありません。）
もしよければ無料で送迎してあげれますが、いかがですか。
時間的にも問題ありません。
Sierra Hwyでしたらドライブがてら程度ですので。

はじめまして。
既に他の方から回答済みで解決したかもしれませんが、念のため下記回答しておきます。

下記のいずれかで如何がでしょうか。

１）日系送迎サービス
Japan Executive Limousine, Inc
Tel: 310-329-2229
うちの会社が良く利用する送迎サービスです。1人では割高かと思いますが、日本語で全てやりとりできますので、その点安心かと。
２）私の車
こう書くと非常に怪しい（汗）ですが、10/2は特に予定もないので、ロス市街に日本食材の買い物に行くついでに、空港でのピックアップ→ホテルまで送迎、が可能です。
料金はガソリン代（せいぜい10$）を出してもらえば十分です。

それでは。

KIXからJALが到着するTom bradley International Terminal (Terminal B) からアメリカン航空のTerminal 4,5は、Terminal Bを出て右隣のTerminalであるので、普通に徒歩で5分程度で行けます。
ネットでmapを見れば一目瞭然ですが、TerminalはU字型に並んでおり、Uの底の位置にTerminal Bがあります。
なお、北米含めたこれまでの複数の渡航経験上ですが、LAXは一番分かりやすく迷わずに徒歩で全てのTerminalに移動できる空港なので、非常に楽な空港だ、という印象を持っています。

また、預け荷物が回転Tableに出てくる時間や、入国審査の行列待ち時間は日によって混雑具合がかなり違うので一概に言えませんが、2時間を見ておけばまず足りますので、到着時間から次搭乗時間まで5時間もあれば大丈夫と思います。

LAXの大改修工事はまだ続いていると思いますが、以前の出国手続き・セキュリティチェックで大行列みたいなことは（3年前の経験では）解消されていましたので、ダラス便の遅延が無ければ3時間あればまず問題ないかと思います。