イギリスもいつどう言う措置を取るかわからない状況ですよ。かなり流行ってきているものの検査が追いつかないので軽い人たちは放置です。日本行きフライトもキャンセルになるかもと言う噂も飛び交っています。
サッカーの試合なども中止になっているそうです。
まだイベントなど全て禁止になったわけではないですし学校も一部しか閉まっていないですが、スーパーなど買い占めも横行していますし観光をしたい目的で来るのはあまりお勧めしませんね。日本にしばらく帰れなくなる可能性も0ではないです。
ベルギーもそのような措置を取っているということはかなり危険があるからで、キツイ言い方になるかもしれませんが、あなたがどこで拾ってしまっているかもわからないと思います。旅行を楽しみにしていたのに帰らなければいけなくなるのは残念かもしれませんが、色んな人が移動をしているから世界的に広まっているわけです。これ以上広めないためには日本に帰り1-2週間自己隔離されるのが一番ではないですか？

オックスフォードまでヒースローからタクシーで行こうとされているのでしょうか？それともOxford Streetのことでしょうか？
もしもロンドン外のオックスフォードまで行かれるのであれば、ロンドン市内から電車や長距離バスで移動された方が良いかと思いますよ。かなりの距離です。
息子さんがおいくつなのか分かりませんが、もしお母様が不安なのであれば空港まで迎えに来てもらえないのでしょうか？

ちなみにイギリスもコロナがだいぶ増えてきつつあり、日本とあまり変わらない状況かと。イースターホリデーに飛行機で来られると言うのはどちらにしてもコロナの諸々のリスクはあるかと思います。どうしてもやむを得ない移動でなければ、私なら家族をイギリスにこの状況で来させることはしません。息子さんが日本に行くのとリスクは全く同じです。
近々少しでも風邪の症状がある人は外出禁止になるかもしれないとも聞きました。
もう少しコロナの勢いが終息してから来られることをお勧めいたします。

失礼ですがどのような経緯、目的での視察をご希望されているのでしょうか？
個人ですか？それとも何らかの団体としての視察なのですか？
ロンドン市内というのはどこまでを意味していますか？

参考までに。イブも公共交通機関少なくなりますが25日はほぼ全くないです。
お店もほぼ全てしまっていますよ。
最近では25日にやっているパブもあるみたいですが、基本は家で家族とご馳走を食べる日なので…オフライセンスなどのクリスマスを祝わない国の人が経営している小さなお店はやってますが美味しいものはあまり買えないです。。
ゴーストタウンのようなロンドン、ホテル周辺を散歩してみてはいかがでしょう？
町中に設置してある自転車のレンタルや一部のリバーツアーはやっていると書いてありますね。26日は朝から町中セールで賑わいますよ！

Christmas Eve, Tuesday 24 December - There are planned closures on the District line, some TfL Rail routes and river services. Buses, DLR and Trams will run a Saturday service. London Overground and some TfL Rail services will finish early, while there will be a reduced service on the Tube.

Christmas Day, Wednesday 25 December - There will be no service on the Tube, buses, TfL Rail, London Overground, DLR, Trams, river, Emirates Air Line and National Rail, though Santander Cycles and some river tours services will be available.

1day/3days/7days travel cardというのを買うのが良いかと思います。オフピークとピークで値段が違いますが3日間だけの観光でオフピークを避けて移動は難しいかと思われるので、ピークの方が良いかと。11歳は約半額です。11歳以下はフリーですよ。

26日からほとんどのお店でクリスマス後のセールが始まり、通常営業です。
クリスマスが終わっても12日間はそのままなので、年が明けてもクリスマスツリーが飾られたままですよ。日本人にとっては変な感覚です。元旦は休みのところも多いですが2日からはまたお店は再開します。
冬限定のスケートリンク(サマーセットハウスなど色々なところに設置されます)やハイドパーククリスマスワンダーランドなどもまだ楽しめますよ！

もう他の方からの回答がたくさんあったかもしれませんが、ロンドンはバギーを使っている人は多いです。
ただ、リフトがない地下鉄の駅も多いので、どの駅を利用するか調べた方が良いです。バスなら乗り降りが楽なので、リフトのある駅で降りてを利用バスを利用するか、歩くことをお勧めします。中心部であれば歩いてたいてい移動できます。
私は下の子が2歳3ヶ月ですが、荷物も多い上に自由に動きたがるので、バギーなしで旅行に行くなど絶対考えられませんが、大人しくお行儀の良いお子さんなのでしょうね！
旅行中だと疲れることも多いと思うので尚更バギーは必須だとは思いますが…駅などでも大抵の場合は誰か手伝ってくれることが多いのでリフトがなくてもなんとかなる事も多いですよ。
アンブレラ式のマクラーレンタイプのものだったらわざわざ購入されなくても良いかと思います。
私はyoyoを使っていますが空港や飛行機に乗る時も便利でお勧めですがお値段が高いのでわざわざ旅行のために今更って感じかもしれませんが。現地でバギーを調達というのはちょっと現実的ではない気がします。。