カタール航空をお使いでしたら、航空会社に問い合わせるのが良いのではないでしょうか。カタール航空はドーハStopoverを推奨していますので、観光プランなどあるはずです。https://www.qatarairways.com/en/offers/qatar-stopover.html
このページの下の方にビザの項目などありました。良き滞在となりますように。

昨年夏まで14年間ドーハに住んでいました。
タクシーのアプリ予約、特にUberは信用出来なかったので私はあまりおすすめしません。

http://www.dohacabs.com/
こちらでタクシーを予約されることをお勧めします。
時間に確実で信用できる会社で、車も綺麗です。値段は少し高めですが、旅の当日ハラハラしたくないので私はいつもこちらを利用していました。子供がいる場合は事前通達しておけばチャイルドシートも用意してくれます。

①私は今年の7月まで14年間ドーハ在住でしたが、私の知る限りカタール国内で美容室に勤務している日本人美容師は知りません。居ないと思います。在住者の知り合いで美容師の方が遊びに来られてヘアカットしてくださるなどは聞いたことがあります。
私自身はNoon beauty centerという美容室を利用していました。タイ人が経営していてスタッフは全員フィリピン人女性です。一軒家の店舗で、日本の美容室に似た雰囲気です。日本人美容師とは比べものなりませんが、海外滞在中の多少のカットは許容範囲でしたし、ストレートの施術など丁寧です。FBページやホームページあるので検索してみてください。

②アジア食品はだいたいどのスーパーでもコーナーが一角あり、特に韓国製品やフィリピンの製品は色々扱われています。インスタントヌードルも各種あります。

またアジア系の食べ物を扱うレストランも多いです。ホテルからモールのフードコートまであります。

③カタール国内のキャッシュレスは進んでいます。モールやレストラン、ガソリンスタンドなどのほとんどがデビットカードやクレジットカードで支払い可能です。

カタール現地でのクレカは、給料が振り込まれる現地の銀行のcurrent accountに対して銀行より発行して貰えます。その為にはまず
Residence permitの手続きが完了し、Qatari IDを取得している必要があります。
またクレカが無くても、銀行のATMカードがデビットカードですので、生活での支払いはほぼなんでも出来ます。オンラインでの支払いのみクレカが必要な場合が殆どですが。海外でもデビットカードで支払い出来ます。
カタールから日本口座への送金は、カタールの銀行から日本の銀行口座へIBANがわかっていれば問題なく送金できます。カタールに14年住みましたが、送金に困ったことはありませんでした。

書かれていらっしゃる住所は恐らく労働者キャンプの地域のようです。
ドーハ市外で、ワクラからも外れているのでかなり郊外の砂漠地帯かと思われます。ドーハ市内からタクシーで行くことは問題ないですが、この住所の場所からUberを呼ぶのは時間がかかるのではと推測出来ます。事前予約か、Uber以外のリムジン会社に事前予約されるなどする方が心配ないかと思います。

初めまして。
ヘアサロンはNoon beauty centerがおすすめです。日本の美容院のような雰囲気のサロンで落ち着いていて綺麗です。タイ人オーナーで、スタイリストはみんなフィリピン人なのでアジア人の髪の扱いに慣れていると思います。カットも割と大丈夫です。日本の美容院よりは勿論レベル低いですが、許容範囲です。ネイルもできますよ。私はしたことないですが。値段設定も高過ぎず良いと思います。日本食はいまはカルフールやモノプリ、ルル、メガマートなどあちこちのスーパーマーケットで取り扱いあります。高いですが、品揃えが良い時は色々あります。あとは韓国系の食材店でも日本食扱ってる店もありますよ。

ドーハでのuber利用特に問題ないです。私個人としてはCareemも利用します。
一日貸切などや、綺麗な車をご希望でしたらDohacabsお勧めです。信用できる会社です。
良い旅を！

なるほど。ご事情わかりました。
Doha cabsというリムジン会社がお勧めです。http://dohacabs.com/
車が綺麗ですし、ドライバーもちゃんとしています。子供用チャイルドシートを手配してくれるので、私自身空港の行き帰りにいつも利用します。
料金はUberより少し高いですが、チャーターなども相談に乗ってくれると思います。

チャーターせず、その都度UberかCareemを利用する、またはホテルに寄ってまずスーツケースだけ預けてから動く。荷物が無ければQatar railを利用して観光する事も可能だと思います。