マンハッタンについての回答です。
12年住んでおりますが、あまり危険な目にあった事がないので、それほど治安はは悪くありませんが、ハーレムでお財布を盗まれた事があるので、持ち物には気を付けた方が良いかもしれません。あまりにも夜遅くなる際は、地下鉄よりもタクシーを利用された方がよいかもしれません。
美術館は沢山ありますが、もうすでにメトロポリタン美術館やグッゲンハイムに行ってしまっているようであれば、ホイットニー美術館、ノイエ美術館、イサムノグチの美術館や
クロイスター美術館http://www.metmuseum.org/visit/visit-the-cloisters などもあります。
やはりミュージカルも観たらいかがでしょうか？ライオンキングはなかなか良かったです。

タクシーについての回答です。

JFKからのタクシーの料金は空港からマンハッタンまでの基本料金52ドルに通行料や税金そして チップを入れると70ドルほどになります。

タクシーは早くて便利です。
他に乗り合いバスなどもありますが、
時間が少しかかってしまいます。

参考になりそうなサイトを
貼り付け致します。
http://s.navi.com/newyork/special/5031184

ぜひご参考下さい。