個人ですと割高になりますし、1日で帰ってくるのは難しいかも知れませんよ。
簡単に調べましたが、下記の下記の会社で催行していると思いますが・・・。

https://www.veltra.com/jp/north_america/new_york/a/6972

https://13466.partner.viator.com/ja-JP/tours/Niagara-Falls-and-Around/Niagara-One-Day-Tour-By-Air-from-5-Major-Manhattan-Hotels-with-Japanese-Guide-Mybus/d773-5464_0100?SUBPUID=NiagaraPlaneJP

また日本の観光会社でなければ、英語でもあると思います。

オーバーブッキングですね。
私は観光ガイド歴30年ですが、残念ながらダメと言われるものを可能とする力はありません。
しかしプレミアムクラスの料金を払ってスタンダートクラスの部屋となったらその差額は返金されるべきです。
ホテル代はどこを通して払いましたか？
ホテルのサイトからでしたらチェックアウト時に差額の返金を問い合わせて下さい。
もしホテル予約サイトからの予約の場合は、ホテルの予約サイトからの返金となるはずです。

ニューワーク空港からケネディ空港へ行く方法は、車ではタクシー、ウーバー、その他のカーサービスですね。バスもあるはずです。こちらの方が安いですが、発車時間が決まっているので、時間にゆとりがないならやめた方がいいです。
確実なのはウーバー、タクシーですね。ウーバーは需要により値段が違うので、混雑期はタクシーやカーサービスより値段が高くなりますので、ご注意下さい。
私がお手伝いできるのなら、カーサービスよりお安くしますが、残念ながらこの時期に日本に休暇帰国するのでできません。

劇場の終演時間にはたくさんの劇場がほとんど同時に終わり、たくさんの観客が街に出ます。またタイムズスクエア地区は明るく、観光客がたくさんいるので、犯罪は起きづらいです。
ホテルが10番街とかタイムズスクエアから離れていなければ、人と明かりで安全です、
またタクシーを捕まえる方が難しいし、歩いた方が早いですよ。

時刻表の時間を見るだけでは、タイムスズクエアに行って写真を撮って空港に戻ることは可能なはずです。
土曜日早朝なら空港からタイムズスクエアまで30分です。特別なことがなければ1時間は掛かりません。タイムズスクエアから空港も土曜日はラッシュが緩いので1時間は掛かりません。
但し、時刻表には書かれていない手間があります。
まず入国審査で時間が掛かる。また預け荷物がある場合、多分預け荷物を取り出して、またカバンをチェックインしないといけないこと、飛行機自体が到着に遅れることがあります。
またタクシーの捕まえることなどなど。
ニューワーク空港に入国でき日本出発便への手配ができた時間からに日本への出発時間まで4時間あれば大丈夫です。
3時間でも大丈夫と思いますが、万一渋滞とか予測できないトラブルがあった時にはヒヤヒヤものです。
ニューワーク空港でもしまた空港チェックインが必要だとその時間も考えて下さい。

ニューヨーク滞在35年の観光ガイド兼何でも屋です。
私はロコタビで転送サービスもしております。
https://locotabi.jp/mypage/services/29637/edit
私にお任せ下さい。

$50でお受けできます。

私は観光ガイド30年のベテランガイドです。
タイムズスクエアのカウントダウンは超人気なので日が沈む頃にはメインの場所は一杯になりますので、早くから場所取りをしなくてはいけません。それだけの準備と根性が必要です。
楽なのはタイムズスクエアに面したホテルに宿泊したり、レストランのニューイヤーズ・パーティに参加するとその入り口前から見られます。
タイムズスクエア地区はたくさんの人がいるので安全です。
スリにだけ気をつけて下さい。
新年を迎える他の方法はクルーズです。
マンハッタンの夜景を見ながら雰囲気は最高です。
またジャズクラブでのニューイヤーズ・パーティも楽しいですよ。
私はクリスマス・イルミネーションや夜景の観光を徒歩やマイカーでご案内しますので、こちらもご一考下さい。

ニューワーク空港からマンハッタンへ安く行く方法は、公共交通機関のエアトレインか空港バスです。
感謝祭は主要な観光スポットは閉まってしまいますが、入場しなくて愉しれる場所はたくさんあります。
散歩やウィンドウ・ショッピングということですが、タイムズスクエア、５番街、セントラル・パーク、ブルックリン橋、チャイナタウン、ソーホーなどです。
自由の女神やマンハッタンの景色が眺められるスタッテン島フェリーは運行しています。

ブルックリンのイタリア系住民の住居区の家のクリスマス・イルミネーションはとても素晴らしいですよ。
私が車でご案内できます。