間違えていたら申し訳ありませんが、残念ながら国際線の制限区域にはないと思います、
国内線制限区域のミラクルラウンジしか、シャワーはないと思うのです。
入国すれば、ターミナル2の4階にスリープボックスという簡易ホテルがあり、有料でシャワーが使えます。

スワンナプーム空港は24時間空港ですので、空港タクシーも、いつでも乗れます。メーターに高速料金とブラス50バーツですが、規定です。
お子様連れなら、空港で、5000円程両替して、スクムウィットあたりのホテルにタクシーで行くのがいいとおもいます。
空港近くだと翌日の移動が不便ですし、タクシーが、知らないこともあります。
その後は、移動のしやすさ考えて、BTSかMRTの駅から近いサービスアパートメントを探されてはいかがでしょうか。

他の方も同様の返事をされていると思いますが。
1 11月は雨期がそろそろ終わるので、暑さもましです。途中、休憩を入れれば、大丈夫だとおもいます。私の友人、50代と40代も昨年11月に来ましたが、バンコクは1日で、ワットポー、ワットアルン、ワットパークナームと回り、その後ショッピングもしました。

2 BTSのサパーンタクシンから船着場に行けば、ワットアルンやワットポーも簡単に行けます。
アユタヤはトゥクトゥクをチャーターした方がいいと思います。

4 乗り継ぎは航空会社にもよりますが、バンコクが後の方が、最後まで買い物やマッサージなどを楽しめるのでいいと思います。

他の方も回答済みかとおもいますが、空港バスで行かれるのが便利です。車掌さんも、カタコトの英語は通じるし、外国人に慣れています。BTSの近くのホテルなら、A1モーチット行きか、A2戦勝記念塔行き、シーロムのあたりならA3、カオサンならA４。A1.A2は30バーツ、A3A4は50バーツです。
5番と6番出口を出てると、乗り場があります。

タイで働くためには、ノンイミグラントBビザとワークパーミットが必要です。毎年更新が必要で、会社や団体が書類を用意しビザを取った後、労働局でワークパーミットを取ります。
観光案内をしている方が、旅行社に属していて、アルバイト的にガイドをされるのなら、法的には問題はないでしょう。
でもこのトラベロコでガイドやアテンドをされているのは、ワークパーミットのない方もしていると思います。私はお金はもらったことはありませんが、これまで何回も友人知人の空港送り迎えや観光のアテンドをしています。でも、それでもしお金をもらったとしても、調べられようはありません。見つかることはないと思います。
とても倫理観の強い方だと思いますので、お金を払うというより、当日の経費、食事代、お礼と思われて、お願いされるのはかまわないのではないかと思います。

ちょっとお節介かもしれませんが、初日のスケジュールに無理を感じます。
ウイークエンドマーケットはかなり広く、買い物をしたいのであれば3時間くらい必要です。
そこから王宮辺りへの移動も、BTSからタクシーに乗り継いでも1時間弱。3つのお寺をちゃんと見て回るのは、移動を含めて4時間以上。
私が友人や家族を連れていくときは、お寺3つで、昼食とワットポーでのマッサージ1時間を入れて、朝8時出発でホテルに3時頃という感じです。でも暑いので3回るのも体力がいります。

エアポートバスのMochit i行きに乗り、BTS Mochit駅(始発駅)からSiam駅まで乗り、スクムウィット線に乗り換え、4駅目のAsokで降りると、ターミナル21です。