早朝に到着となりますと市内までまだ渋滞していないと思いますので、タクシーでと言いたいところですが、初めてタイにいらっしゃるということですので、とってもお腹がすいているようでしたら、まず空港内で腹ごしらえがいいかと思います。
空港までの往復はバンコク市内は渋滞がひどく時間が読めませんので、エアポートリンクでの移動がいいかと思います。そうなると、ワットポーやエメラルド寺院には行きにくいので、エアポートリンクパヤタイ駅からＢＴＳ（ｽｶｲﾄﾚｲﾝ）に乗り換えて、チットロム駅まで行くと「ｴﾗﾜﾝ」という有名なお寺があります。そこまで行くと、セントラルワールドや伊勢丹、ｻｲｱﾑﾊﾟﾗｺﾞﾝというショッピングモールにも徒歩でいけます。レストランも多く入っていますし、ぶらぶらとウィンドーショッピングも出来ますよ。
ｴﾗﾜﾝホテルの「エラワンティールーム」でアフタヌーンティーをしてもちょっと優雅な午後が過ごせるかもしれません。

１、に関しては可能である場合もあるようなのでなんとも言えません。原則として労働許可証の提出とありますが、主婦（駐在員妻）や学生の方は過去に取得されています。

２、ですが在留届に記入事項をしっかりと書けばその日のうちに在留届の手続きは出来たはずです。賃貸の契約書は必要なかったと思いますが、住所は地域名から部屋番号まで詳しく書かないといけませんのであらかじめ調べておいた方がいいと思います。

大使館の窓口で「運転免許取得したいです」と言ったらまず最初に「在留届は出されていますか？」と確認されて、まだでしたら手続きをと促されると思います。在留届の手続きをして、運転免許取得に必要な書類をもらえると思います。
※国際免許をお持ちですので、日本の免許の英文訳は必要ないと思いますので在留証明書だけかと思いますが大使館で再度「国際免許持ってます」と伝えて確認して下さい。

簡単な適正試験がありますが、朝１で行って午後には仮免（１年）ですが手元に出来上がってきます。タイの免許証があると、パスポート番号や住所も記載してありますので身分証になるので何かと便利です。ご存知だと思いますが、健康診断書も必要ですのでお忘れなく。免許ｾﾝﾀｰの近くにクリニックがありますので当日行けば大丈夫だと思います。

ノービザでの取得がどうか分かりませんが、無事に国際免許からタイの免許証取得が出来るといいですね。

良い写真は撮れましたでしょうか？
もし次回（３回目）があるようでしたら、市場はどうでしょうか？
ｸﾛﾝﾄｰｲ市場はなかなか日本では見られない景色、雰囲気だと思います。
市場ですので、人の行きかいもありますしタイらしい写真が撮れると思います。

ゆったりとした計画で行動されることをお勧めします。
バンコクは歩道はとても歩けたものではないくらいでこぼこしています。
お母様とご一緒ということですので、ホテルから目的地はタクシーもしくは車のチャーターがよろしいかと思います。バンコクですと、ワットポーかエメラルド寺院でしょうが、エメラルド寺院はけっこう歩きまわると思いますので、ワットポーのほうをお勧めします。疲れたらワットポーの中にはマッサージを受けられる場所もありますので、お寺とマッサージのセットでタイを感じられると思います。
その他観光というより、ホテルのスパやタイ料理のお店でゆっくり優雅なタイを感じるのもいいかもしれません。

ﾁｪﾝﾏｲはバンコクから飛行機での移動となると思いますが、お母様は大丈夫でしょうか？
日本からのフライトもありますので、国内移動とはいえ少し身体がきついかもしれませんね。
アユタヤも車で数時間の移動にはなりますが、行きたいお寺を２，３箇所に絞って車をチャーターすれば身体は楽だと思います。記念に像にも乗れますよ。知り合いのお母様で９０歳の方がアユタヤで像に乗りいい経験になったということです。

お母様とのタイ旅行、楽しんで下さいませ。

一月も経過していますが、タイ旅行でｽｸﾝﾋﾞｯﾄ周辺の雰囲気、日本人の生活スタイルが少しでもｲﾒｰｼﾞできましたでしょうか？ｽｸﾝﾋﾞｯﾄには、フジｽｰﾊﾟｰという日本の食材を扱っているお店がありますし、日本食店もたくさんあります。タイでの生活でいいところは、タイのローカルを味わいながらも、やはり恋しいと思ったときに日本の味、そのほかにも「紀伊国屋書店」もありますので日本の活字にも触れることが出来ることも住み易いひとつの理由であると思います。