オーストラリは初めてです。
長距離ドライブはありますよ。

一応グーグルマップで、この旅程見てみました。
ケアンズの空港から出発したとして、アリスまで28h、2424km。
アリスの中心街からアデレードまで16h、1531km。
アデレードからメルボルン7h58min、727km。

なるほどー。
ぱっと見7-9日でもいけなくなさそうですね。

ただ、オーストラリアはご承知の通り本当に国土が大きいです。
人もほぼ東側の海沿いに住んでいて、内陸部はほぼ人がいません。
地図を見ていると小さな街がちょこちょことありますが、当然ながら夜はお店が開いていません。
そのためオージーは長距離移動の際、車の後部にガソリンを積んで走っています。

余談ですが、私は一週間で北海道一周をしたことがあります。
走行距離は3700kmでしたが、これが結構カツカツでした。
思ってた以上に北海道は大きかったです。
オーストラリアの田舎の田舎度は、北海道の超田舎よりももっと地球外な感じです。100kmも内陸側に走ったらそんな感じなので、砂漠地帯はもっと凄そうですね。楽しそうです。

北海道もオーストラリアも共通して言えますが、街が点在してても田舎はお店の営業時間が短いので、思うように給油出来ないこともしばしば出てきます。
どういう影響が出るかというと、夜給油出来なくても、朝やればいいかっていう時、7:00に出ないと間に合わないのにスタンドが開くのが9:00といったような状況に遭遇するかと思います。
こういう事の積み重ねが旅程を狂わせたりしますので、余裕のある日程がどうしても必要です。

クイーンズランド北部の5000人程度の規模の海辺の街では、日曜はスーパーが3時で閉まりますし、私はブリスベンのシティから電車で3駅の場所に住んでいますが、そんな場所でさえ近所のショッピングモールは5:30で閉まります。

日本の本州みたいに田舎でも国道沿いに24hやっているコンビニやガソリンスタンドはオーストラリアにはないと言い切れます。

とにかくオーストラリアってそういう点で不便なんです。

名前の付いたハイウェイを走るとは言え、思ってらっしゃる以上に道は悪いですよ。

アデレードからメルボルンまでの道はグーグルマップでは内陸部のハイウェイがヒットしたのですが、グレートオーシャンロードを走ってヴィクトリア州へ行くという方法が一番いいですね。

私としては何かお助けできればとは思いますが、やっぱりまずこのちょっと日程がきついかなぁと思います。旅行代理店様はどのような理由でお断りになったのでしょうか？

あと、英語はお話になれますか？
車が何かトラブルになった時に直せる知識はありますか？

長文で大変失礼いたしました。