五右衛門さんはじめまして！
きょんと申します。
スペインへの家族旅行、素敵ですね。
Atocha駅からスペイン広場までですが、地下鉄で行けますよ。乗り継ぎが発生しますが、色々な行き方があります。ホテルの場所にもよりますが、個人的には地下鉄のAtocha駅からlinea１でマドリッドの中心地Solに行き、linea３に乗り換えてPlaza de España駅まで行った方が良いのかな…と思います。スペイン広場により近い所に着くことができます。
Principe pioでしたらAtocha駅から先程と同じlinea１でtribunal駅まで行き、linea１０に乗り換えてprincipe pio駅まで行くことが可能です。
いずれも20分〜30分くらいで着きます。
UBERやタクシーでも行けますが（Atocha駅を出るとタクシーが並んで待っています）、マドリッド市内は行き先や曜日、時間帯によっては断られることもあるので気をつけてくださいね。（私は週末アトーチャからマヨール広場に行くのに断られたことがあります）
マドリード滞在で観光プラン作成や同行等、お手伝いさせてもらっているので、もしサポートできることがありましたら気軽にご相談くださいね。
マドリッドの家族旅行、素敵な旅となりますように^^

補足: ぼったくりに関してですが、確かにバスや地下鉄よりもタクシーだとお高くなってしまいますが、ぼったくりまではいかないと思います。運転が荒いので少しハラハラして個人的には好きではないので、私はバスと地下鉄で動くことが多いです。ただ荷物が多いとなると地下鉄だと階段しかないところもあり、もしかしたら不便かもしれません…。

vani_mama22さんこんにちは！
ビルバオに行かれるんですね。
素敵ですね♡

マドリードでの乗り継ぎが1時間15分とのことですが、率直に申し上げますと少しギリギリかと思います。
ポルトガルからだと恐らく到着も同じT2かと思いますが、それでもバゲッジを受け取る時間、預ける時間等を考えるともう少し時間が必要かもしれません。

もし荷物が機内に持ち込めるくらいの大きさであれば預けることはせず、またチェックインもオンラインで先に行うことができれば、マドリードでの乗り継ぎの際の手順を省くことができるかと思います。

いずれにせよ、ポルトガルからの機内で次の便までの乗り継ぎ時間が1時間15分であることをCAに伝えたり、マドリード到着の際どこのカウンターで次の便に乗る手続きをする必要があるのか等、事前にシミュレーションをしていけたら良いかと思います！

長文失礼しました。
素敵な旅となりますように♡