体力に自信があれば、猫囒山（マオランサン）歩道という遊歩道がお勧めです。山なのでちょっとしたハイキングになりますが、沿道の茶畑や上からの景色も美しいです。

鹿港から高美湿地ですと、渋滞無しで、車で約40分、800元ぐらいです（タクシー会社のアプリで計算）
鹿港ですとタクシーを拾うのは可能ですが、高美湿地では難しいかもしれません。降車の際に運転手さんにまた来てくれるよう頼んでおくか、タクシー会社へ予約しておく、或いは連絡して寄こしてもらうかになると思います。本数は少ないですがバスという手もあります。
参考までに、タクシーチャーターですと6時間で3000-3500元くらいです

深夜に桃園空港から台中へのバス移動ですね。
深夜ですと1時間に1本と本数は少なくなりますが、24時間バスは走ってます。

1623（Ubus）の路線、時刻表
http://www.ubus.com.tw/Booking/StationInquiry
該当の時間ですと、1：00、2：00、3：30、4：30

1860（國光客運）の路線、時刻表
http://www.kingbus.com.tw/ticketPriceResult.php?sid=191
最終は1：40で、次は6：00

時刻変更などもあるので台湾へいらっしゃる直前にHPで改めて確認されることをお勧めします。

初めてでしたら、台湾、シンガポールがお勧めです。
当方女性ですが、どちらも一人で旅行した事があります。

台湾は漢字圏ですので、地名や看板など目になじみやすく、初海外でも安心感があると思います。時期はいつでもそれなりに楽しめますが、マンゴーかき氷を楽しみたいのなら夏の方がいいかと。

シンガポールは小さな国の中にイギリス、中華、インド、イスラムと、いろんな文化が詰まっていて面白いです。治安も良いです。一年中夏みたいな気候なのでいつでもいいですが、クリスマスの頃はライトアップで綺麗だと現地の人に勧められたことがあります。

ただ、今の新型コロナウイルスの感染拡大状況から考えると、しばらく海外旅行はお預けにした方がいいかと思います。

感染症の広まっている時期に旅行するのは不安ですよね。
反応はそれぞれです。過剰に心配する人もいれば、自分だけは大丈夫と変な自信を持ってマスクをしない人もいます。

>台湾の感染者数というのは信頼たる数字ですよね？
>隠蔽するような国ではないですよね？

隠蔽は無いと思いますが、検査から漏れている感染者については何とも言えません。（それは日本や諸外国についても同じです）
幸か不幸か、今年初めの総統選の前に中国が台湾への個人旅行を禁止したので、ここ数か月入って来た中国人の数は減っています（苦笑）

>WHO の問題などもあり、対応が遅れてるような事はないですよね？

多少遅くなるのかもしれませんが、懇意にしている国（日米など）から情報を得たり、WHOからも非公式に情報を得たりしているようですね。
対応については、2003年に台湾でSARSが広まった経緯があるので、今回の新型コロナウイルスへの対策は他の国に比べて比較的早いと思います。

マスク着用率は7-8割でしょうか。お店の方は殆どしています。マスク、消毒液は日本で用意して来てください。基本的に売り切れていて、今は政府が持っているマスクを毎日600万枚放出し、指定のコンビニ、薬局などで一人限定3枚まで買えるという風に管理しています。ちなみに、台湾から5箱以上マスクを持って出ることも出来ません。