しのさん
はじめまして。お子様お二人おられるんで、ちゃんとしたところで休憩をしないと、ご本人がお疲れになってしまわれるのではないでしょうか？
かといって、空港近辺のホテル泊まりにしても入国から移動までに時間もかかるので、実際ホテルでゆっくりできる時間もなさそうな気がします。またリムジンがなければ、タクシーですが、深夜であっても結構並ばなければならないのと、近場だと乗車拒否されるケースが結構あります。
ご利用される航空会社はどこでしょうか？場合によっては、トランジット用にホテルを提供している航空会社もありますし、トランジット専用のラウンジもあります（中国国際航空は確実にあります）。コードシェアでも利用できるかは不明なので、ご利用の航空会社にお尋ねしてみてはいかがでしょうか？
また、一度入国することになりますが、空港内に休憩所があります。
http://www.bcia.com.cn/server/service/lounge.shtml
ターミナル3であれば、到着口西側と出発口東側にあります。ただ、ご利用時点で満席の場合は。。。なケースもありますので、確実ではありません。

不確定な情報なので、やはり航空会社様に施設利用の可否を伺い決断されてはいかがでしょうか？

SKさん
こんにちは。さすがに荷物を持って市内を歩き回るのは辛いですね。。。
アーリーチェックインができずとも、外資系ホテルなら間違いなく預かってもらえると思います。
万が一ダメな場合は、空港ターミナル3であれば、荷物預かり所（行李寄存）があります。
到着ロビーの左右にあります。ターミナル1.2にもあるはずです。
市内に行くと、鉄道駅にはありますが、地下鉄などはそのサービスがないので不便です。

観光は王道であれば、
（1）天壇→（2）前門 ※ここで昼ご飯休憩→（3）天安門→（4）故宮→（5）景山公園頂上→（6）北海→（7）後海、前海 ※ここでお茶など休憩、附近散歩 →（8）南锣鼓巷 ※ここで夜ご飯
でTHE北京を感じられるかと思います。かなりハードです。

ゆっくり見られるのであれば、
（2）前門→ （3）天安門→（4）故宮→（5）景山公園頂上 →（8）南锣鼓巷 ※ここで夜ご飯
だけでも満足できると思います。

あとは、一か所に絞って、「万里の長城」と言うコースもあります。地下鉄から鉄道に乗り換え、近くまで行けます。タクシーだと、北京北駅から昔は5.600元で往復してもらったのですが、今はたぶん値上りしてると思われます。
午前中に行って、夕方には戻ってこられるので、夜は（7）後海、前海 →（8）南锣鼓巷 ※ここで夜ご飯がよいかなと思います。

バスや地下鉄を利用されるのであれば、空港で交通カード（一卡通）を買われると乗り降りがスムーズです。空港駅乗り場附近で購入できます。デポジット20元で100元ほどチャージしておけば、ひとまずは大丈夫だと思います。
もし、iphoneをお持ちなら、交通カードのアプリを入れ、クレジットカードからチャージすることもできます。これであれば、カードを購入しないでも、携帯をかざすだけで同じように地下鉄、バスともに利用することができます。
http://app.bmac.com.cn/appleyhd/BJwavetwo.html
※タクシーも交通カード使用可であるはずが、北京の運転手からは大概拒否されます。

よい北京ご滞在を！