窓口での購入は問題ないと思いますが、
自動販売機での購入時に、カードの不正利用を防ぐため、
請求先の郵便番号を入力するように指示されます。
アメリカと日本では郵便番号の桁数が異なるため、
この時、日本の郵便番号を入れるとうまくいかないことがあります。
ただ、他の場面、例えばお店での買い物やレストランでの食事などは
クレジットカードが便利だと思いますよ。

ニューヨーク旅行、楽しみですね。
効率よく回るには、Big Busという、２階建てバスを使うと良いと思います。
主な観光スポットを巡回していて、1日いくらというふうで乗り放題です。好きな観光スポットで降りて観光してまた乗って、というふうに利用できます。

観光スポットですが、皆さん初めてのニューヨークでしたら、
やはり、自由の女神、エンパイアかロックフェラーセンターの展望台、セントラルパーク、メトロポリタン美術館は外せないと思います。
ミュージカルもぜひ！映画化された作品やディズニーものでしたら、英語が苦手でも十分楽しめると思いますよ。

ニューヨーク旅行、楽しみですね。
以下、お答えします。

・空港からの移動について
一番安価なのは、地下鉄です。次に安いのは、乗り合いのシャトルバス、一番お金はかかりますが楽なのはタクシーです。
ホテルがマンハッタンどのあたりなのかわかりませんので、そのあたりでキャリーを持ったまま観光できる場所があるかなんとも言えませんが、普通は、チェックイン前数時間であれば荷物を預かってくれるはずですよ。11時ごろ空港着ですと入国審査などで空港を出られるのは12時ごろになるかと思います。マンハッタンまでは利用する交通機関にもよりますが１時間は見た方がいいので、マンハッタン着が午後１時ごろとしてチェックインまで２時間ですよね。多分、預かってもらえると思いますよ。

・お金について
日本で換金する方がレートはいいです。ただ、ニューヨークはほとんどのところでクレジットカードが使えます。クレジットカードは決済時のレートが適応されるので、為替レートを細かくチェックして少しでもお得にということであれば、カードをうまく利用されるといいのではないでしょうか。

・ニューヨーク観光について
地下鉄、バスともに安全ですよ。メトロカードという黄色のプリペイドカードでどちらも利用できます。地下鉄、バスともに距離に関係なく１回2.75ドルです。メトロカードは１０回券、２０回券という買い方か、一定期間乗り放題という買い方ができます。乗り放題は最短で７日間券31ドルですので、滞在中１１回以上地下鉄かバスに乗るのであれば７日間券を買ってしまった方がお得になります。
これからの時期、ちょっと気温が上がるとすぐ建物内の冷房が入り、日本に比べて冷房がきつめなので、カーディガンやストールなど荷物にならずさっと羽織れるものを常にバッグに入れておくと良いと思います。劇場も通常冷房がしっかり入ってます。

Ossiningとマンハッタンのグランドセントラル駅をメトロノースという電車がつないでいます。
曜日や時間帯にもよりますが、１時間に３本くらいあります。所要時間は５０分程度です。
運賃は利用される時間帯やチケットの買い方によって若干変わってきますが、片道２０ドル前後です。
こちらで調べることができますよ。
http://as0.mta.info/mnr/schedules/sched_form.cfm

W. 125ということですが、Westのどのあたりでしょうか。
ハーレムは今、随分と安全になってきていますが、
川に近い方は、まだ、ちょっと閑散としていて、
危険ということはないのですが、
慣れない方は、怖いと思われるかもしれません。

コロンビアに行かれるのであれば、
http://www.morningsideinn-ny.com/
というアパートメントホテルがありますよ。
以前、日本から知人（女性）が来た時に利用しましたが、問題ありませんでしたよ。

ベタかもしれませんが、はじめてでしたら、やっぱり、
自由の女神、エンパイアかロックフェラーの展望台、セントラルパークは外せないと思います。
もし、夜景を見に展望フロアへ行かれるなら、ロックフェラーのほうをおすすめします。エンパイアに登ってしまうと、エンパイア自体が見られなくなってしまうので。ロックフェラーだと、どどん！と目の前にエンパイアが見れて、けっこう迫力があると思います。
もし、アートがお好きなら、ニューヨークには美術館やギャラリーがたくさんありますよ。
ブロードウェイミュージカルも、ぜひ、観ていただきたいです（もし、ショーがお好きならですが）。
ディズニーのアラジンは、ストーリーがわかりやすく、英語が苦手な方でも楽しめると思います。

ティファニーの前でオードリー・ヘプバーン、素敵ですね！
そのまま、観光に行かれて全く問題ありませんよ！
それぐらいでは、ニューヨーカーは驚きません（笑）
逆に、素敵！と声をかけられたり、一緒に写真を撮らせてと言われると思います。

お財布はバッグの中で大丈夫です。
でも、そのバッグ自体を手元から離さないように、
また、人前で大っぴらにお財布を広げないようにしましょう。
リュックよりも、斜めがけバッグの方がオススメです。
リュックは基本背中なので、自分の目が届きません。
人混みで、ぶつかったふりをして、リュックを小型ナイフで切って、
取れるものだけ取る、という悪質なスリもいますので、
斜めがけバッグを体の前に引き寄せ、
自分の手で、上から押さえるようにしているのが、一番安全だと思います。

もし、ティファニーの後に食事に行かれるのでしたら、
セントラルパーク内のボードカフェはいかがでしょう。
池のほとりのカフェ・レストランでこれからの季節は、オープンテラス席がオススメです。