初めまして。初めての海外旅行が台湾をお考えとのことでとても良い選択かと思います。その理由は、台湾は日本から距離的に近い、親日国である、日本語が通じやすい（台北の観光エリア）、治安が良い、などが挙げられます。お考えの旅程プラン（8/14から3泊か４泊程度）で全然問題無いかと思います。初海外（＝初台湾）ということでおそらく台北エリアのみをお考えでしょうからその日程で不足はないでしょう。台湾は今や日本人の海外渡航先１位ですので鉄板観光ルートはググればたくさん出てきます。その中からご自分で行きたい場所を選択すれば良いかと存じます。費用については日本のお盆休み期間ですので飛行機代だけで往復約7~8万円に達するかと予測されます（詳細金額はネットで検索ください）。それに加え、ホテル代、食費、観光費（移動含め）、お土産代などでプラス3~５万円くらいをみておく必要があると思います。ホテル予約はAgodaやBooking.comなどでご自分の予算に合わせて探してみてください。場所は観光目的ならば台北駅周辺が便利かと存じます。また、現地ガイドや観光タクシー費用はピンキリですので、例えばタクシーなら1日貸切で最小１万円強はかかるかと思います（もちろんガイドによって違いますが当方の経験からの最低額）。以上ご参考になさってください。