安全な場所というのはなかなか答えにくい質問ですが、自分はhttps://www.crimestatistics.vic.gov.au/explore-crime-by-location
の政府公式のウェブサイトを基準にしてます。
基本的に夜（10時以降）に外出をしないのでしたらばメルボルン市内周辺は比較的安全です。
近年のニュース等で見受けられる突発的な重犯罪は日本と同じく起きるときには起きてしまいますので場所はあまり関係ないかと思います。
ご主人及びこまさんの職場までの距離を基準にして住居を探し（住居探しにはhttps://www.realestate.com.au/rent/をお勧めいたします）、上記のサイトで大体の犯罪率を確認しながら決めていくのがいいかと。

またご主人の会社が住居探しのお手伝い（書類関係の準備）をしてくれるかによりご希望の住所を得るのに比較的時間がかかるかと思います。（最低１～２ヶ月ほどを目安にした方がいいかと）
そして多くの場合書類を提出する前に家の視察が望まれてます。（不動産会社によっては義務です）

経験談ですが、人種別による査定の違いは無いかと。当然ながら借りる際に生じる敷金（礼金は無いです）がございますがこちらを不動産会社が提示している料金より多く支払える場合はそう申し上げたほうが競争率の高いメルボルンの賃貸市場で比較的に高確率で気に入った家が借りれる方法かと。（敷金は日本と同じく大体一ヶ月分の家賃となりますし賃貸契約の終了時には、未払いの賃料、借主に故意、または不注意や過失による毀損・汚損などがなければ全額返金されます。）

そして、家賃は場所にもよりますが最低週３００AUD（光熱費は含まれません）より上を想定していただいた方がよろしいかと。もちろん週３００以下の物件もございますが、そういうのは本当に必要最低限の住居となりますのであまりオススメいたしません。

下記のサイトのメルボルンで物件を借りるコツのページをご参照いただければ大まかな情報がかなり得られます：
https://jp.bmgrealestate.com.au/

メルボルンへようこそ！
6月はメルボルンの初冬となりますのでまだまだ天気は不安定です。
寒い日もあればぽかぽかした日もあります。
ただ、メルボルンでは風が非常に強いので現在持っていくものに加えウィンドブロックと雨着の両方を兼ねた上着があれば大丈夫だと思います。（念のため）
温度の目安は大体日中が13度から18度位で、夜が5度から12度くらいでしょうか。
体感温度は風の強弱によります。風が強い日は非常に寒く感じますね。
お出かけする際には暖かそうでも基本上着を持っていく事をお勧めします。

今年は寒いです。
太陽が出ている間は１５～１７℃ですが、日が沈むと一気に冷え込みます。
メルボルン・タスマニアは地理の関係で風が強いので防風と雨用の上着が必要かと。
風が強すぎるせいか此方では傘を使う機会がありません。

そして、マフラーはもちろんの事、ニット帽を持参することをお勧めします。風が頭と首に結構当たりますので頭痛になりやすいです。
タスマニアは食と自然の宝庫となっておりますが、本当にそれだけです。とっても静かで自然を満喫できますが、自分だけで島を回るにも車が必要です。（ワイングラス湾が有名ですね）
タスマニアを効率よく満喫するにはツアーがいいかと思います。
グルメツアー（英語）：http://www.gourmaniafoodtours.com.au/tours.html
ホバートツアー（英語）：https://tour.his-oceania.com/city/tas/list.php?tgt=725

チーズ・シーフードが有名です。レザーウッドの蜂蜜は人によりけりかと（自分はあまり好きでは有りません。香りが強すぎるので応用があまり利かないので）

レコレコさん、

お子様達の英語レベルはどのくらいでしょうか？
また、現在就学している学校の姉妹校などはあたりましたか？
最後にどの州への留学予定をしていますか？
情報が少ないので余りお力になれませんが、下記のURL より豪州の学校情報及び値段が記されています。
http://www.goodschools.com.au/search

メル熊