できますよ！もちろん、それまでに席が残っていればというのが大前提ですが。
ロシア鉄道の公式ホームページで購入することができます。(http://rzd.ru/)
購入後はチケットを印刷して、当日列車に乗る際に係員さんに、そのチケットとパスポートを見せれば大丈夫です。
前もって、念のためにチケットを買っておいて、もし予定変更があった場合はキャンセルするという手もあります。その場合もホームページから手続きを行うことができます。
クレジットカード決済の場合、キャンセル後、カードの方に手数料を差し引いた金額が返金されます。
よい旅を！

SIMカードはロシアの携帯電話会社(モスクワではMTC, BILINE, MEGAFONEなど)の店舗や、様々な機種の電話やSIMカードを販売している会社(SVAZNOY, EUROSETなど)の店舗で200ルーブル程度で購入できます。ネット環境は悪くなく、モバイルwifiルーターも購入できますが、公共の場では大抵のカフェはもちろんのこと、大型の公園や地下鉄でも無料のwifiを使用できます。