一番近くてこちらが見つかりました。

https://maps.app.goo.gl/XyjyRW6bWKCBuR5L6

洗濯中離れる人もいますが、心配であれば近くにいたほうがよいかもしれません。

2歳のお子様と一緒ならカランビンがおすすめです。
カランビンではショーが行われていますが、鳥のショーはすごく面白いです。

スプリングブルックの滝巡りはトレッキングをお考えでしょうか？
トレッキングで抱っこ紐は大変かもしれません。舗装されていない道を進むからです。
上から眺めるだけであれば、キャニオンルックアウトは駐車場が目の前にありますし、パーリングブルックの滝は歩いてもさほど距離はありませんので抱っこ紐でも大丈夫かと思います。

暑い日であればサウスポートのロックプールは楽しいかもしれませんね。
https://www.mrslardeedah.com/broadwater-parklands-southport/

ラブラドールのチャリスシーフードの前で毎日13:30から野生のペリカンの餌付けがあります。
Charis Seafoods
お子様が楽しめるのではないでしょうか。

クンババ国立公園の野生のカンガルーもおすすめです。
https://g.co/kgs/utcR2sh

レンタカーを借りられるのであれば、ゴールドコーストが一望できるこちらもおすすめですよ
https://g.co/kgs/Q8QQ3Yv

あとは、やはり週末のマーケットですね。
HOTA MARKET おすすめです。

ゴールドコーストのイベントも範囲が広いので、こちらを参考にされてみてはいかがでしょうか。

https://www.whatsongoldcoast.au/Family-friendly?dlv_GC%20CL%20Events%20Family=(pageindex=2)

ちなみに室内遊技場は　child indoor playground　でいろいろ出てきます。

ポケモンカードはEB GAMESで売っているようです。
https://www.ebgames.com.au/featured/pokemon-trading-card-game

６月末に、ゴールドコーストからエアーズロックへ３泊４日で行ってきました。
質問にお答えしますね。

１　６月ー８月末くらいがオーストラリアの冬になり、ハエは少なめだと思います。
　　１１月だと多くなります。
　　私が行った６月末は曇り空で、曇っている時は全然ハエがいませんでした。
　　でも天気になるとどこからか、出てきました。
　　鬱陶しいというほどではありませんでした。

２　ツアーでなく個人で飛行機を取って行かれた方がいいと思います。
　　現地のツアーは高額なので、運転ができるようであればレンタカーもお勧めです。

３　一泊だともったいないです。
　　せめて２泊されることをお勧めします。
　　空港からエアーズロックリゾート（宿泊先）まで車で10分かからないくらいなので、
　　取った飛行機の時間によっては、帰りの便でもギリギリ楽しむことができます。

エアーズロックリゾートからウルルやカタジュタに行く際、ゲートを通過します。
入園パスを購入していないとゲートに入ることができません。
こちらはインターネットから買うことができます。
現地でバスのチケットやツアーチケットを買った場合はパスが込みになっていると思います。
（要確認）

ウルルも感動的ですがカタジュタの風の谷が本当にすごかったです。
カタジュタの風の谷のフルコースでも三時間かからないくらいでした。

朝日や夕暮れ時のウルルやカタジュタ、そしてトレッキングに行くのに
自分で運転できるなら好きな時に行き放題できるのでレンタカーをお勧めしますが
お一人で行かれるのであれば現地からでているツアーのほうがいいのかもしれません。

サウスポートから10分くらいのBiggera water の内海からカヤックandシュノーケリングツアーが出ています。
目の前のWave break island まで行くツアーです。

シュノーケリングはしたことがないのでどんな魚が見れるかわかりませんが、もし休みを利用されるならモートン島までいくのもお勧めです。こちらも、ツアーが出ています。

ブロードウォーターの内海には朝と夕方にイルカも来ますよ。

ジェットスキーやボートがいるので、シュノーケリングの際は気をつけてくださいね。

サウスポートの公園（オーストラリアフェアの前）からも釣りができます。
また、Spitも人気の釣り場です。
小さい魚はリリースする必要があります。
こちらではヤビーをヤビーポンプでとって、キス釣りする人もいます。
ルアーについては詳しくないのですが、釣り屋さんはたくさんありますよ。

トラベルドンキーさんのWEBサイトは見どころが詳しく書かれていて便利だと思います。

個人で送迎できる方にお願いする方法もあります。
空港ピックアップ後、ローンパインまで連れて行ってもらってサーファーズドロップオフ
または、チェックイン時間までどこかに連れていってもらうかですね。
ご興味あればご連絡ください。

女の子はもちろんのこと、男の子も一人しない方がいいので、私だったら離れたところで待つのではなくトイレの外で待ち合わせをします。
日本でも然りです。
大型ショッピングセンターで人の出入りが多いところでも、トイレの至近距離で
待つと思います。
英語が話せて、何かあった時に助けを求められるのであればいいですが、
そうでなければ声がとどかない場所に子供一人トイレに行かせることはないと思います。
男性と女性のトイレは大抵隣どおしなので、順番で行くのもいいかなと思います。

ぜひこちら参考になさってください

https://www.queensland.com/au/en/things-to-do/events/gold-coast-events?s_kwcid=AL!11825!3!441797088162!b!!g!!%2Bgold%20coast%20%2Bevents&utm_medium=paid-search&utm_source=google&utm_campaign=2020_teq-do_ao_ma_events%7C%7Cevents+-+destination%7Cgc%7Cintra+-+gold+coast%7Cbmm&gad_source=1&gclid=CjwKCAiAxaCvBhBaEiwAvsLmWA5l9vrFyt6XZnWGHUIASUSXAOa4-aBEy81zzpNFzteMxVNwomeA2hoCdvkQAvD_BwE&gclsrc=aw.ds

このプールもおすすめです
付近には大きな公園、トランポリンもあります

https://www.tripadvisor.com.au/Attraction_Review-g495002-d2469714-Reviews-The_Rockpools-Southport_Gold_Coast_Queensland.html