1日で周れないことはありませんよ。
朝一で7:00か8:00に台北から新幹線で約2時間で台中に到着。台中駅まで来れば宮原眼科へは台中駅からすぐ近くなので昼前には着けるはずです。
そこで少しゆっくりしてから駅前などもブラブラしつつ、午後2時すぎくらいに今度は台中駅から清水駅まで電車で約40分そして清水駅からバスで約15分で高美湿地に到着出来ます。
時刻もちょうど夕方で天気が良ければ最高に綺麗な夕日が観れるはずですよ。
忙しいといえば忙しいかも知れませんが、決して無理な日程では無いはずです。
5泊6日を台北だけで過ごすのは少し長すぎる気がします。
台北だけを周るのであれば3日あれば十分ですよ。
むしろ最終日を除いて残り2日程度は台中で過ごすのもアリだと思います。
ゆっくり観光もできますよ。

後ことばについては何にも心配は要りませんよ。
観光地に関しては困った時は日本語だけでもどうにかなります。
それに見かねた台湾人がきっと助けてくれるはずです。