こんにちは。
LAにも ネットカフェ有るんですが、 Airbnb 周辺は無さそうですね。。。

アメリカで プリントアウトしてくれるお店は、
①Office Depot
②FedEx Office Print & Ship Center
③FedEx Ship
④Staples
なので 最寄りまたは、出先に無いか マップで チェックしてみて下さい。

ご自身でレンタカーを借りて回る予定でお話しします。

距離的には 回れない事は 無いのですが、渋滞が ひどいので 回る順番を 工夫する必要性が あります。
平日なら 早朝から 14：00頃迄は LA中心部に向かって 出勤ラッシュで ひどい渋滞になり 14:00 以降は 帰宅ラッシュで 郊外に向かって渋滞が起きます。休日は 一概には言えませんが、その逆が多い(みんな ビーチに向かったり 休日を楽しむので)です。

それを踏まえて 出発地点と出発時間 で計画を立てると良いと思います。

こちらで 携帯を使える状態なら、日本で Waze ( ナビゲーション ライブ交通状況)アプリをインストールして来ると 警察の取り締まりや 交通状況を 見られるのと ナビゲーションしてくれるので オススメです。
もう 日本で使ってるよって場合は 説明の必要ないですね。こっちでも 使えるってことで。

後は、LAで運転する時の注意ですが、
LAの道路は 雨用の排水溝が 無い事が多いので メイン道路の端が 水が流れる様に溝というか 凹んでる状態なので メイン道路から お店に向かって入る時は 斜めから 入らないと フロントバンパーを 道に擦る事になるので 気をつけてください。私の経験からです笑
後は ウインカーを出さない人が多く 急に曲がったり 急に割り込んで来たりするので その事を 頭に入れて運転すると安全に運転 出来ると思います。

素敵な思い出 沢山出来ると良いですね〜〜?

私は 美容師とかでは無いので フロリダ州で アイリストになる為に、美容師免許が必要無いかは わかりませんが、美容師・床屋さんの法律・免許などを扱う委員会の STATE BOARD COSMETOLOGY(BARBER) FL のURLを貼付しておきます。
ここに問い合わせると どんな免許が必要か？がわかるはずです。

http://www.myfloridalicense.com/Dbpr/pro/cosmo/index.html

ビザですが、学生さんで来る場合 F-1 ビザが一般的で 就労ビザは 取得が難しく、就労先が 決まっていないと 申請できない流れです。
米国ビザ申請のURLも 添付しておきます。
このページ

http://www.ustraveldocs.com/jp_jp/jp-niv-typework.asp

お子さんがいる場合 お子さんのビザも必要になるかと思うので その項目も読む事を忘れ無い様になさってください。

アメリカは、元々ビザを取るのが難しく 大統領が トランプになってから 更に厳しくなってる様です。

もし アメリカにこだわって無いなら、アメリカよりも 移民や永住者に優しい、カナダに目を向けるのも １つの手かと思います。
環境も良いですし、医療保険の面でも アメリカよりも カナダの方が お子さん連れで 暮らす環境が 整っているので。。。(アメリカは 医療保険に 2人家族で 毎月400ドル〜600ドル支払わないといけないですし、病気によって もしくは 治療 レントゲンの種類とかで 保険が効かず 持ち出しなんて事もあるので )
選択肢は アメリカだけじゃ無いって事で。

色々 夢に向かって 大変だと思いますが、頑張って 夢を掴んでくださいね！

フィアンセVisaを経て テキサスに住んでる 友人なら居ますが、それでも良ければ お力になれるかと。