tbc02561さんの質問に回答します。
まず空港からバーミンガム市内までは、電車で約25分ほどです。ロンドンからの特急？急行電車だと、バーミンガムインターナショナルから乗って、次の駅が、バーミンガムニューストリートです。

直行便でヒースローに来るか、経由便でバーミンガムへ来るかと言うことですけれど、それは目的地にもよると思います。もし、ロンドン中心に移動されるのでしたら、ヒースローからの直行が良いと思いますが、バーミンガム周辺、もしくは北の方へいらっしゃるのであれば、バーミンガムでも良いと思います。あとは、どれだけ旅程に余裕があるかだと思います。
経由便だと、かなり安い航空券で手配できますが、経由地での待ち時間は、チケットによっては2、3時間から半日くらいの待ち時間がかかります。ロンドン直行だと、経由地での時間のロスがありません。ちなみにヒースローからロンドン中心部ピカデリーサーカスまで地下鉄を利用すると40分前後、バスなどもかなり頻繁にあります。ロンドンからバーミンガムへの電車はEuston(ユーストン)駅から止まる駅の数によって若干違いがあって、1時間25分から50分くらいだったと思います。
参考になれば幸いです。