イタリアも地方によって天気も様々なので一概に言えませんが、4月は寒い季節でないと言ってよいでしょう。ローマ以南なら昼間は暑いくらいです。上着の下は半袖でもいいと思います。

可能です。

トラムは危険なのでピックポケットに気をつけてください。パスを買う方をお勧めします

有名なところでいうと、コロッセオ+フォロロマーノ、スペイン広場、トレビの泉などですが、これらを外してもローマはどこを見ても美しい建築物を目にできます。滞在は1日だけのようなので、中心街でいうと、上記の他にサンタマリアや、サンジョバンニの教会も美しくて一見の価値があります。バチカンもお勧めですが、中に入ってミュージアムまで見るとなるとかなりの時間がかかり、他を楽しめません。上記の3つのスポットを楽しんだ後は、バチカンを一周してはどうでしょうか。外観だけでも見ごたえがあるので満足できると思います。そばのサンタンジェロ(Sant'Angelo)城を見て、そのあとテーベレ川沿いに歩き、トラステーベレでaperitivo を楽しむ。ビュッフェ形式のaperitivoを用意しているお店もあり、8ユーロくらいからでもアルコールと食事ができます。食事処が何軒も並んでいるエリアでブラブラ食べ歩きもいいでしょう。
また、中心街でなく、田舎をのんびり楽しみたいというなら、ほんのちょっと足をのばしてTivoli や Frascati, Castel Gandolfo も素敵です。

ローマで写真撮影禁止場所にお目にかかったことがないので大抵の場所はOKと思われてよろしいのではないでしょうか。しかし、どこに滞在する予定ですか。滞在先によってはドレスを着用してメトロやバスなどで移動されるのですか。車を持っているイタリア人に案内してもらうのが一番だと思いますが、タクシーの運転手は英語ができないし、日本人と違うのでただで足になってくれる人を探すのは不可能です。プロに払う金額より安い金額で誰かに足になってもらうか、ドレスを着たままメトロなどに乗るか… 何か、これといった具体的な案があれば教えてください。サポートできることであればします。