フライトのチェックインは基本２～３時間前からで、何時間前から可能かは空港や航空会社にもよるみたいですが、私は昔ハワイ空港で早すぎるからとチェックインを断られたことがありますので、出来るかどうかチェックインカウンターで確かめるよりも荷物預かりサービスを使ったほうが時間の無駄がなくて良いのではないでしょうか。

シドニー空港は全ターミナルに荷物預かりサービスあります。ウェブサイトはこちらです→https://smartecarte.com/sydney-airport/
8時到着だとスーツケースのピックアップまで1時間かかると考えて9時に荷物預かりカウンターに預けて、最低でも14時までにまた空港に戻るとなると市内観光は5時間くらいでしょうか。空港からシドニー中心部までは電車で30分弱かかるので、少しでも時短するために上記サイトで事前に予約しておいた方が良いかもしれません。それぞれのターミナルごとで予約ボタンがついてるので気をつけてください。ちなみに国際線はターミナル１で国内線は２と３です。ターミナル移動は無料シャトルがありますので、午後に乗る国内線のターミナルで預けた方が良いと思います。

Boost Mobile（https://boost.com.au/）という会社の12か月プリペイドカードで265ギガ/255ドルというのがかなりお得で、私はいわゆる大手キャリアの月額プランから乗り換えました。11か月滞在でも月23ドル程度なので十分安いのではないでしょうか？
大手スーパーのWoolworth,Colesのプリペイドカード棚にあるので、到着後すぐは空港や宿、図書館のWifiで忍んで、すぐにスーパーに買いに行けば良いと思います。SIMを入れて開通手続きをパッケージの説明に従って自分で行ってから大体半日くらいで開通されます。ちなみにインターナショナル電話は20か国で無制限となっていて、日本はその対象国なので日本にいくら電話してもタダですので、私はしょっちゅう実家や日本のお店に普通に電話しています。