わたしはハンガリーについてから使い捨てのシムを使ってやっていました。
もし日本のiPhoneをお使いの場合でしたらほとんどの大手キャリアであればSIMフリー化の手続きを日本で済ませて現地でSIMを買って挿せるそうです。もし質問者さんがau docomo softbankのいずれかのiPhoneをお持ちの場合はそうしてもらったほうが安く済みます。
現地で買いたい場合はブダペスト市内にたくさんあるMediaMarktという大手の電気屋さんにSIMフリーのスマホはたくさん置いてあります。一番わかりやすい場所だとNugati Palyaudvar(ブダペスト西駅)の近くに有るWestEndというデパートの最上階にあります。値段はピンキリです。安いものだと１万を切るものもあった気がします。
そして近くにあるVodafoneで使い捨てシムを買いましょう。使い捨てSIMに関しても日本から比べるとプラン料金は格安です。だいたい一ヶ月5GB+100分の通話＆SMSが使えて月3500円くらいだった気がします。

区の区分はあまり詳しくないので地区名などでご紹介します。
やはり観光に便利な街といえば地下鉄やトラムなどが停車するデアーク広場という場所でしょう。ハンガリー語名はDeák Ferenc térです。
ここは中心街でお店もたくさんある上、メトロ１-３番線全てが通っています。ブダ側の観光地にもすぐにアクセスすることができます。ただし中心街だけあって高いので基本的にはOktogon周辺などおすすめです。観光には72Hチケットと呼ばれる、観光地の割引と交通が使える券がおすすめなので試してみてください。以下に場所の候補を上げておきますので参考にしてください。交通にはハンガリー版乗換案内アプリ「BKK Futár」を利用すると便利です。

Deák Ferenc tér(デアーク広場、中心街です。空港からの直通バス100E系統もここに泊まるので空港からのアクセスは良好です。またここには観覧車もあります。)

Astoria(アストリア広場 デアークに近く、ここも中心街です。地下鉄もトラムも通っています。)

Oktogon(オクトゴン 代表的なトラム4-6番線が通り、ブダペストが誇る世界遺産の地下鉄１番線が通っています。これを使うことにより、英雄広場、セーチェーニ温泉に行くことができます。近くにはリスト音楽院もあります)

Blaha Lujza tér(ブラハルイザ広場 ここは以前に私の友人の日本人が来た時に泊まった場所です。ヴァーツイ通りや鎖橋なども簡単にバスで行くことができます。4-6トラムも走っています)

Keleti pályaudvar(ブダペスト東駅 代表的なブダペストの駅の一つでここも以前日本人が泊まった場所でもあります。大きな歴史的駅舎が特徴で写真に収めることをおすすめします。地下鉄もバスもアクセス良好です。少々中心街から１Kｍくらい東側に位置します)

Nyugati pályaudvar(ブダペスト西駅 こちらも中心街の方にある国際駅です。東駅ほど大きくはありませんがこちらも歴史的で何度もTVなどに使われてきました。近くには世界一綺麗なマックもあります。中心街、Oktogonへのアクセス、またはブダ側に行くのも楽です。また近くにウエストエンドと呼ばれるショッピングモールもあります。)

聞きたいことがありましたらなんでも聞いてください。

こんにちは。リスト音楽院に留学中のブダペスト在住半年のものです。
お応えできる範囲でお答えいたします。

1.レストランに関してですがブダペストにはたくさんのおいしい、居心地が良いレストランがあります。
・ニューヨークコーヒー館　ルネッサンス様式の大変きれいな建物のレストランです。食事は主に飲み物、ケーキ、軽食程度で朝食などにおすすめです。館内は写真撮影もOKです。ただ日中は混んでいることもあります。
・Menza　Oktogon近くのリスト音楽院に隣接するレストランです。とても雰囲気が良くたくさんのメニューがあります。お酒の種類もたくさんあります。
・Café　Vian　こちらもリスト音楽院の近くにあります。雰囲気がいいレストランです。どちらかというとコーヒーやカフェがおいしいです。
・Paprika　こちらは英雄広場の近くにあります。ハンガリーの郷土料理(グヤーシュスープ)を楽しむことができます。アットホームな感じのレストランです。
・Frici Papa　リスト音楽院近くのキラーイ通りにあるレストランです。ここもたくさんのメニューが楽しめ、とてもおいしい料理ばかりですが値段が安いです。

2.音楽に関して
私はあまりレストランで音楽を聴いたことはないのですが、一つ上げるとしたら、Nyugati(西駅)近くのil Classico Italianoというお店で夜にバンド生演奏を聴けたと思います。
それ以外でしたら、リスト音楽院の本館にチケットオフィスがあり、一般人でもリスト音楽院の大ホールでオーケストラなどを聴くことができます。チケットもそこまで高くないです。ただし時期によってはいい公演がないこともあります。

3.温泉はたくさん入りましたが、有名なセーチェーニ温泉はあまりお勧めできません。やはり一番人気があるため日中はとても混んでいて水質がいまいちかもしれません。夜も女性一人だとあまり安心できる場所ではないと思います。
おすすめの温泉はルダシュ温泉(Rudas Gyógyfürdő)です。ここは一つだけ40℃を超える暖かい温泉があります。その他、パノラマ型露天風呂があり、特に夜景に合わせて入るとエリザベト橋の絶景を見ながら入ることができます。

4.現金はそこまでたくさん必要はないと思います。クレジットカードをお持ちでしたらブダペスト市内たくさんの場所で使用することができます。レストランもクレジットカードに対応していることは多いです。ただし、老舗のお土産屋さん、デパートのトイレや屋台や観光地、一部のレストランでは現金や小銭が必要になることが多いです。VISA/AMX/MasterCardなどはほとんどのお店で対応しています。JCBは対応している店舗がとても少ないです。またカード決済の場合は現地通貨(HUF)で生産してください。そのほうが安くなるはずです。

5.宿泊でおすすめのエリアはデアーク広場(Deák Ferenc tér)、ブダペスト西駅周辺(Nyugati Pályaudvar M)、オクトゴン(Oktogon)、アストリア(Astoria)などです。リストフェレンツ空港から中心街まで若干距離があります。バスは100E系統を利用することをお勧めいたします。直通でデアーク広場まで行くことができます。空港で900Ft(360円程度)で売っています。

ちなみにブダペスト市内の移動(空港から市内観光)はGoogleMAPで調べるのもいいのですが、英語がある程度お分かりになるのでしたら、BKK FUTÁRというアプリ(Appleストアにあります)を使用することをお勧めします。観光地までどのバスでどのようにいけばいいかをGoogleMAPより正確に教えてくれます。また、観光中は移動が多いと思いますので、各所の券売機にて24H券、回数券などの使用をお勧めいたします。
ほかにも何か質問がありましたら、遠慮なくお申し出ください。

こんにちは。ブダペストに留学しているものです。

MÁVに関してですが、私もよくWienに行くときに予約したりしていますが
どうやら寝台特急などはこのサイトで予約すると空いてないことが多く
めんどくさいのでKeletiなどに行って直接予約したりしています。

ただし、MÁVで予約ができたとしてもハンガリー以外で受け取ることはできませんので
チェコ国鉄で予約を取ることをお勧めします。
私も前にWienから友達を呼ぶ際に　往復がこっちのほうが安いので
MÁVで予約してあげようと思いましたが、通貨の関係あるいはその他の関係上
その国の国鉄からでないと受け取れないようです。

こんにちは。リスト音楽院留学生です。
M3に関しましては、4月初めから工事の場所が変更になり、bkkホームページで紹介されていますが、平日はÜjpest-központ駅とNagyváradtér駅間を運航しています。
土日祝日に関してはÚjpest-központ駅とLeheltér駅間で運航しています。その他の路線は頻繁に代替バスが運行していますのでそちらを利用するといいと思います。