タクシーなら、空港で運転手に宿泊先の住所渡せば行ってくれます。メーター制なので、渋滞があったり色んな要素は推測難しいですが、1500〜1800元ぐらいではないでしょうか。渋滞無ければ淡水まで1時間くらいかと思います

多くの人がすでに回答していると思いますが、現状入国される人に関しては、検疫タクシーにて隔離対応のホテルに14日滞在、その後検査して陰性であれば、入国後の行動が自由になります。費用は自己負担、自己責任。そして隔離中は、毎日衛生署から電話、電話に出なかったら出るまで必ずコールされてきます。

取引先の方の家族の方が、先日来台されましたが、空港で濡れるほどの消毒液のシャワーを浴びて、その後の入国して検疫タクシーで移動だったとの情報も聞きます。
基本、観光客は迎え入れていないと思いますので、ビジネス、就学、居留証を持っている外国人だけになると思います。

11月、12月にどうなっているか。。。これは、正直なんとも言えないのではないでしょうか？またパンデミックになったら、台湾は入国も受け付けなくなると思います。また、日本がパンデミックおこしていたら、単独で汚染国と認定され、入国禁止となる可能性もあると思います。

留学の予定をされているのであれば、日本にある台湾経済弁事處（東京大阪福岡などにある）へ相談されてみては如何でしょうか？

現状、台湾政府の見解として、以下の通りとなっています。

中央流行疫情指揮中心（中央流行疫情指揮センター）は24日、新型コロナウイルスの水際対策のためビジネス目的などに制限されていた外国人の台湾への入境許可申請について、29日より「観光」「一般社会訪問」を除く全ての目的で入境許可申請が可能となるよう制限を緩和し
た。申請の提出・許可に加え、航空機搭乗時に３日以内の新型コロナウイルス核酸検査の陰性証明書（英語）の提示を求める。
　また、航空機のチェックインまたは搭乗前には「入境検疫システムhttps://hdhq.mohw.gov.tw/）」で健康状態の申告が必要となる。台湾入境後は、14日間の外出制限「居家検疫」を受けなければならない。

と、されています。従って、入国前に陰性であることの英語での証明が必要となります。
14日の隔離については、空港より検疫専用タクシーに乗車し、政府の指定するホテルにて14日間の隔離がありますので、緩和されるとは言え、14日間の隔離はまだ免れないと思います。
また、ワーキングホリデーがビジネスなのか、留学に属するかによって変わるので、最寄りの台北経済弁事處に問合せされるのが良いのではないかと思います。
https://www.roc-taiwan.org/jp_ja/index.html
東京、横浜、大阪、福岡に設置されているので、調べてみて下さい。

返事遅くなりごめんなさい。台湾は過去にSARSの経験ありますので、公表情報は間違いありません。
ただ、マスクやアルコールタイプのウェットティッシュが品薄ですので、持参された方が良いですね
交通機関はほぼマスクした乗客ばかりなので、せずにいたら、嫌がられるかもしれないですからご注意ください
街中は特にはパニックにはなっていませんので、ご安心ください

アジア各国の治安心配ならば、女性でも夜でも一人歩きできる台湾が良いのでは？親日ですし、ほぼ心配ないと思います。
タイは漢字でもない独特の文字ですから、正直何書いてあるか分かりませんが、ある意味アドベンチャー的な楽しみは出来るのでは？
初めてで、おすすめとは言われても各地域良し悪しあります。
食べ物楽しむとか、町並みを楽しむとか海外で何を楽しみたいのかもう少しはっきりさせてみては？
タイも、グーグルで一人旅とかキーワード入れたらたくさんサイトが出てくると思いますよ。
ただ、忘れてならないのは、海外は日本ではないと言うこと。すべては自己責任、守るも最終は自分です。海外だからといって気を緩めた人がだいたい事故に巻き込まれます。
本当に心配ならば、まずは旅行ツアーで体験しても良いのではないかと思いますよ。