楊口郡のどのあたりか分かりませんが、エクスペディアやコネストで探しても、ホテルは乏しいですね。またモーテルは日本と違い、女性だけの宿泊でも韓国は良く活用されます。
エクスペディア等で紹介されている宿泊施設の場合でも、韓国語しか通じない施設がほとんどだと思われます。近辺の飲食店なども同様ですね。(Papago翻訳など活用すれば、なんとかなるとは思いますが。)

春川で宿泊の場合、市外バスで２時間ほど、時間が必要なようです。
タクシーだと、片道1時間で8万wonくらいですね。
(”行先”と”ここへ行ってほしい”を紙に(韓国語で)書いて見せたりすると話が早いかと思います。）

NAVERやNAVER地図アプリ(一部日本語化可能）なども多用して情報を整理された方が良いと思われます。
在韓日本人でも春川までは列車が有るので行く方もいますが、その先まで行かれる方は少ないのではないかと思われます。
私も行ったことがないエリアのため、お役に立てないですが、頑張ってください！

残念ながら、ありません。

6701、6702がヨンドンポに一番近いバス停車しますが、バス停は
5号線マポ駅2番出口から出て、徒歩1，2分の所に停留所があります。
ホテルからであれば、5号線のヨンドンポ市場駅からマポ駅まで、
10分ほどの乗車時間で電車移動の必要があります。

https://www.klimousine.com/jap/line/station.php
仁川空港 から ＜Kリムジン6701番(仁川空港⇔ソウル市庁・光化門)＞
5号線 麻浦駅／ソウルガーデンホテル
仁川空港 から ＜Kリムジン6702番(仁川空港⇔南山・東大門)＞
5号線 麻浦駅／ソウルガーデンホテル
Kリムジン深夜リムジンN6701番(仁川空港⇔江北)
https://www.konest.com/contents/airbus_map.html?id=84&route_id=7691
5号線 麻浦駅／ソウルガーデンホテル

仁川空港 から ＜Kリムジン6703番(仁川空港⇔江南・COEX)＞
9号線 シンノンヒョン駅

仁川空港 から ＜Kリムジン6705A番(仁川空港⇔蚕室・東ソウル)＞
チャムシルロッテホテルワールド

Kリムジン深夜リムジンN6703番(仁川空港⇔江南)
https://www.konest.com/contents/airbus_map.html?id=83&route_id=7758
2号線 三成駅／グランドインターコンチネンタルソウルパルナス

Naverから予約できるようですが、スタイリストまで選択必要なようですよ。
まずは、Naver(翻訳機能で日本語表示)などして、挑戦してみてはいかがでしょうか？

https://naver.me/GJrTHqvW
備考他、書きたいことがあれば、以下で日本語を翻訳すると通じやすいです。
https://papago.naver.com/

送迎が付いたホテルを探すのであれば、日本の旅行会社で確認するのが一番早いと思います。
（ホテルが対応するバスの場合、リムジンバスとは限りません。）

また、行きたい場所がすべて地下鉄4号線沿いなので、空港バス会社のリムジンで明洞まで行っても良いと思いますよ。(明洞等のメジャーなホテルの前で止まります)

　HYBE本社( 新龍山駅）←5駅←　明洞駅　→ 1駅→忠武路駅(南山コル韓屋村) →3駅→東大門駅
　※北村韓屋村は明洞から徒歩で北上しても、30分くらいで到着します。
　　街中散策しながら移動でも良いと思います。

空港バス会社のHPは日本語ありますので参考ください。
バスの番号さえ間違わなければ、大丈夫です。
https://airportlimousine.co.kr/ja/sub/sub01.php?cat_no=47

ホテルはあまりに安いホテルにすると、非常に狭い場合が多いです。
以下のようなサイトも参考になると思います。
https://www.seoulnavi.com/hotel/
https://www.konest.com/

ソウルも広いうえ、お好みの嗜好も情報乏しいので、紹介難しいですね。

https://naver.me/xAtWh4bX　カムジャタン、タッカンマリ、ピョッチム
https://naver.me/x8lDRB40　あさりのカルグクス、キムチ
https://naver.me/G5r8vHOD　鶏の内臓鍋とチョッパル(韓国式豚足)
https://naver.me/xZDOXMpr　焼肉(ハラミ、牛タン)、チョングッチャン（韓国の納豆汁のような味噌汁）

とりあえず、４軒ほど適当に

Uberは存じ上げませんが、KAKAO(KAKAO T)を現地で利用する場合は、出発地と目的地の両方を自分で設定する必要がありますね。

以下のようなチャーター会社とのやり取りで伺ったほうが良いかと思います。
https://www.konest.com/tour/tour_review.html?t_id=OrderTour

ご高齢の方の体調にもよって、臨機応変にガイドさんと調整される方が、
予想以上の回答が得られるかと思います。
当日が雨の場合や風が強い場合などもありますので。
上記サイトでは、予約時にある程度の予定を連絡し、当日ガイドさんとの調整ができると思います。

全然危険なことは無いと思います。
永登浦駅の場合、5号線で新吉駅⇒1号線に乗り換えて１駅ですね。
永登浦市庁駅の場合、5号線一本で行けます。
日本の同時刻に一人で電車移動するのと、何も変わりありません。
ホテルは駅近くにしておけば良いかと。

まずは以下のサイトでお好みの条件で検索してみることが良いと思います。
TOPpage：　　　https://www.konest.com/
スポット検索：　https://www.konest.com/contents/spot_top.html

ユーザー投稿などもあるため、最新情報に近いローカルな情報も見つかることがあります。
日本語で地図も調べられますので便利です。

以下のサイトの説明が分かりやすいと思います。
郵便局で国際郵便として手続きをしていれば、金額的に税関問題は無いと思います。
https://shinchonsumai.com/kanzei/

ただし、韓国で輸入規制されている材料や成分が入っていた場合は、そもそも輸入禁止となります。
(商品内容が分からないため、一応の補足です。)
https://www.jetro.go.jp/world/asia/kr/foods/exportguide/seasoning.html
https://www.jetro.go.jp/world/asia/kr/foods/exportguide/healthfood.html