ブルーマウンテンズへの日本語ガイド付きの1日観光は沢山あります。JTBやH.I.Sさんの支社もシドニーにはあるので、現地の観光ガイドに申し込むのが不安でしたら、そちらからも申し込み出来ると思います。
お金に関しては、オーストラリアではデビットカード(Eftops)での支払いが主流です。レストランや買い物ではクレジットカードのサインはもちろん可能ですが、スーパーとかでは難しいかと思います。
現金での支払いもどこでも可能ですが、ローカルのマーケットや小さなカフェでは現金のみのお店もあります。カード払いもいくら以上じゃないとカード払いが出来ない事もあるので、少し現金はあった方がいいと思います。

はじめまして。初めてのオーストラリア、英語が苦手でしたら、日本語ガイド付きでツアーに行かれるのをお勧めします。どういった旅行目的(街並み観光、大自然をみたい、ビーチアクティビティがいいﾅﾄﾞ)でオススメの場所は変わりますけど、やはりウルルは大自然、大迫力でとてもパワーを感じました。

はじめまして。
シドニーからウルルへのフライトは3時間30分くらいです。ジェットスターが1番安いですが、オーストラリア大手のカンタス、バージンオーストラリアのフライトもあります。料金はジェットスターだと$250-330(往復)でした。ウルルのあるアリススプリングスは空港までも数時間の移動や宿泊場所も少ないので、大手旅行会社さんが沢山ツアー出してるので、お子様、ご高齢ののお母様と一緒でしたら、そちらでのツアーが安心かと思います。

Furan さん
10月はまだ春ですが、暑くなり始める頃です。現時点では朝晩は冷え込む日が続いてますが、昼間は20～25℃くらいです。陽が当たると暑いので半袖にニットカーディガンなど調整出来るものをオススメします。ロンTも1枚あるといいですね。帽子、サングラスを忘れずに。

初めまして。
小さいお子さんがいますか？
ホテルがオペラハウス近くなら、電車がいちばん安くてオススメです。セントラル駅で1度乗り換えなければならないですが、オペラハウスのあるサーキュラーキー駅まで行けます。空港からタクシーはかなり割増になりますし、オペラハウス付近は一方通行や、道が狭いので時間かかると思います。ホテルが送迎してくれるなら、それが一番楽ですけどね。

はじめまして、ひなたねこさん。
オーストラリアの7-8月は冬です。ビーチアクティビティは少し難しいかと思います。シドニー市内のワイルドライフシドニーという場所がオススメです。ちょっとした動物園、水族館、蝋人形館が同じ場所にあって、都心部なので観光、買い物にも便利です。
https://www.tripadvisor.jp/Attraction_Review-g255060-d632150-Reviews-Wild_Life_Sydney_Zoo-Sydney_New_South_Wales.html

もっと動物園を見たければタロンガ動物園はとても大きくて見応えあります。
https://www.tripadvisor.jp/Attraction_Review-g552107-d257406-Reviews-Taronga_Zoo-Mosman_Greater_Sydney_New_South_Wales.html

カンガルーやコアラ等のオーストラリアの動物をもっと身近で見たければ、フェザーデイルワイルドライフパークがオススメです。
https://www.featherdale.com.au/japanese/