どの電車に乗るかによります。地下鉄、路面電車ならば電車の中に打刻機がありますが、階段を上がったところから出る電車の場合は階段の手前の地上階にある打刻機を利用します。
見当たらなければ違うホームへの階段のあたりを探してみてください。

長距離の旅行ですのでチケットは早ければ早いほど値段が安くなる場合があり早期の予約をおすすめします。

その場合予約は下記のようなチケット予約サイトを利用するとお手軽です。サイトによって価格が違うので見比べて予約することをおすすめします。
https://c91.travelpayouts.com/click?shmarker=198922&promo_id=2262&source_type=banner&type=click

http://www.kiwi.com/deep?affilid=worldjumper

https://m.raileurope-japan.com/spip.php?page=sales&re_domain=ptp&re_oper=results

ドイツ語になってしまいますがドイツ鉄道のサイトから直接予約するのもありです。
https://www.bahn.de/p/view/index.shtml

高速バスの深夜便などを使う方法もあります↓
https://tc.tradetracker.net/?c=26535&m=1169048&a=323826&r=&u=

ブリュッセルの徒歩ツアーに関する記事リンクはこちらに貼りますので良ければ参考になさってください。
http://world-jumper.com/2019/03/30/%e3%80%90%e3%82%b0%e3%83%ab%e3%83%a1%e6%83%85%e5%a0%b1%e5%a4%9a%e6%95%b0%e3%80%91%e5%9c%b0%e5%85%83%e6%b0%91%e3%81%a8%e6%ad%a9%e3%81%8f%e3%83%96%e3%83%aa%e3%83%a5%e3%83%83%e3%82%bb%e3%83%ab/

こんにちは、現在デュッセルドルフに住んでいる者です。

チケット→
おっしゃる通りSchöner Tag Ticketがおすすめです。これならアーヘン、ドルトムントなどの街にもすべての交通機関で使い放題で行けます。大人数で買うならこの分割安になるので二枚同時に購入してください。
あらかじめネットから購入できますので購入後に表示されるバーコードを保存しておけば完了です。ドイツの電車には改札が無いのでインスペクターと呼ばれる抜き打ちチェックの係員に提示を求められた時のみ見せれば大丈夫です。パスポートも提示を求められる場合があるので必ず携帯しておきましょう。
購入サイト↓
https://c00.adobe.com/v3/49929e9f-38d4-43ce-adbb-321b4c936bd4/start?a_dl=58b9654715349af645e6a489

使用可能時間は平日だったら朝の９時から、週末だったら午前0時からです。戻りが夜遅くになることを心配されていますが翌日午前3時まで有効なので日付が変わっても新しく切符を購入する必要はありません。

ただ少し高いので、デュッセルドルフ市内だけの移動のみの日は市内用の１日券の購入もおすすめです。駅の券売機から簡単に買えますよ。

治安→
デュッセルドルフの電車は治安は悪くないように感じました。女一人でケルンからデュッセルドルフに深夜３時過ぎに戻ったことも数回ありますが全く問題ないです。(酔っぱらいがいたり異臭がしたりはありましたが移動すれば問題ないです。)
個人的には東京などの夜の電車の方が危なく感じました、、、

サッカーの試合終了後はかなり電車が混むのでタクシーもおすすめです。ぼったくりなどはドイツのタクシーは無いかと思います。

ヘルンフートの星→
初めて名前を知りました。おそらくデュッセルドルフの街でも簡単に手には入るとは思うのですが詳しく調べたことがなく、、、
後程一緒に住んでいるドイツに聞いてみようと思います。

追記2019/11/26
本日デュッセルドルフのクリスマスマーケットに行って来ました。ヘルンフートの星が売っている売店を見つけましたのでご報告です。場所はHeinlich Heine Alle の地下鉄を降りて地上へ出て、そのまま川の方向に歩いて行くとすぐにあります。Super DryなとがあるFlinger Straßeという道です