バスで日帰りも不可能ではないですが、ミュージアム（スミソニアンのミュージアムがたくさんあります）を見るなら1泊するのもありだと思います。

ホワイトハウスは外から、国会議事堂は見学ツアーがあります。
ナショナルモールという大きな公園の中にリンカーン記念堂、ワシントン記念塔があり、ここはよく映画にも出てくるので外せません。
時間があり、ケネディ大統領にご興味があるならアーリントン国立墓地があります。
博物館は自然史博物館と航空宇宙博物館、ナショナルギャラリーなどが見どころです。

Target やK-Martなどが大型日用品店、34丁目にありますし、地下鉄だとWall Streetからも行けます。地図を見てみるとTargetはもっと近くにもあるようです。あと、簡単な食品、歯ブラシなどはDuran Reade, Rite Aid, CVSといったドラッグストアが便利で、コンビニのような感覚で利用できます。