スワンナプーム空港からスクンビットソイ23までの最短経路はおっしゃる通りラマ9世の出口を高速で出てアソク通りを左折しスクムビットの交差点を左折するのが最短ですが夕方のラッシュ時とのことでしたのでタクシーにしてみたら少しでも渋滞を避けようとスクムビットソイ1近くの出口まで迂回して行ったと思われますが、どちらも大差無いと思われます。逆に高速代金が余計掛かった分損したかもしれません。アソクから南下した場合途中踏切があるため夕方のラッシュ時は余計渋滞がひどくなりますので運転手はそれを嫌った事も考えられます。

質問の回答
1ノービザでは変更不可です。
ビザが無いとタイの免許証への変更ができません。
2在留届けは最低3ヶ月以上の滞在が必要です。
したがって両方とも基本3ヶ月以上の滞在が原則必要となります。
パタヤでも同じ事です。

スワンナプーム空港には24時間対応の両替所がありますが交換レートは良く無いです。タイに限らず世界中どこでもそうだと思いますが空港の両替は一番レートが悪いです。手持ちにタイバーツが全く無くどうしても空港で替えたい場合は必要最低限の分だけ替えて後は街中の銀行出店の両替所で替える方が良いでしょう。
プーケット空港には客待ちのタクシーはありません。
宿泊先のホテルのリムジンタクシーを利用される事をお勧めします。料金は直接ホテルにご確認下さい。