こんにちは。ヨハネスブルグ在住で、主人が空港をよく使うので聞いてみました。

入国審査にどれだけ時間かかるかだと思う。例えば、着陸から入国まで1時間かかったとして、あと35分。国内線のチケットも発券されてたらなんとか行けるかなー。
チケットは通しで購入、とはどういうことだろう。同じ航空会社なら乗り継げなくてもホテルとか用意してくれるかもしれない。

お尋ねなのは、入国審査にどれくらいの時間を要するか？　ですよね。日本からだとドーハやドバイ経由を考えますが、そこで遅れることもままあります。アフリカで乗り継ぎ時間が短いのはかなりリスキーだと思います。
乗り継げなかった時の準備のことでご心配はありますか？

私は12月に利用しましたが、早朝着の便でも入国ゲートで並んでしまうのは、並んでる人が使えるゲートを見つけられなくて、ただ待ってるということもあります。親切に誘導とかしてくれないので、あっち開いてるよ、と前に並んでいる人に教えてあげてください。

お尋ねのフリーステート州の治安の話は、ほとんどニュースにならないので、ブルームフォンテーン含めて比較的良いという認識です。私が住んでいるハウテン州のサントンでも早朝と夜以外はクルマでの外出でも問題ありません。通る道が危なくなければ、普通に運転できます。サントンからもドラケンスバーグに行く方は多くて、道がきれいな(陥没などが少ない)N3で南下して、ハリスミスからクラレンスに向かうのが主流かなと思います。サントンからだと4時間くらいでしょうか。
高速ではなく下道を使う場合は、周りの様子をよく見て、ゴミがばら撒かれていたり、トタンの家が見えてきたら、止まらずに通り過ぎたり回避することをお勧めします。クルマ通りが少ないところもお昼間以外は避けたほうが無難です。お一人で乗車されるということなので、いろんなことに注意しながらの運転は大変ですよね。
また、カージャックに遭いにくい車種を選んで、警察もたくさん出てるので、取り締まりにも注意(停められると結構面倒くさいのと賄賂の要求があったりして萎える)してください。Wazeというアプリが南アで運転する時には役立ちますよ。
ドラケンスバーグではハイキングが楽しめるので、それ用のシューズがあればお持ちください。

豪華客船の旅、素敵ですね！
先週ケープタウンの空港を利用しました。南アの中でも、ケープタウンはウォーターフロントやワインランドは外を歩けますし、私の住んでいるヨハネスよりも安全だなという印象です。
南アは移動にUberが使えます。元々の料金は安いですが、安全を優先して料金は高めですが、Uber Blackを頼めば空港まで心配なく連れて行ってくれますよ。荷物や人数が多い時はVanも頼めますが、こちらは結構なお値段になります。アプリを入れてカードを登録すれば、チップも電子で払うので、余計な交渉も要らないです。
空港はエアーのチェックインを済ませたら、荷物検査をして中に入るだけです。そんなに広くないので、インターナショナルかドメスティックか入口を間違えなければ、迷うところもないと思います。頭上に搭乗口の表示もあるので、心配ないかなぁと思うのですが。
ケープの港から空港まで2時間もかかりませんが、飛行機の搭乗まで時間がないとかでしょうか？
週末に空港までの道路を利用しましたが、イースターでしたが渋滞とかはなく、道はきれい(陥没がなく！)で走りやすかったです。

カモられるの話ですが、日本人は中国人と間違われやすいので、警察や空港職員が難癖をつけて、賄賂を要求するということでしょうか？　不正なことをしていたら別ですが、賄賂を要求(Cold drinkと言われます)されても、英語がわからないフリをしていれば、あちらが面倒臭いと思えば、行っていい、となります。
国内線ではありませんが、国際線での荷物検査時に新品の物や高価な物は見えないようにしたほうがいいです。新品の箱なんて見つかると関税云々と言われて面倒です。箱から出しましょう。また、スーツケース開けろとは、怪しいかお金持ちに見えない限り言われませんが、袋や段ボールを持っていると中身は何か聞かれます。袋であれば見えるところにポテチとか入れておくと、お金にならないと思ってスルーされると聞きます。お子さん連れだと段ボールでもナッピーや服が入ってると言えば開けずにスルーです。とにかく面倒臭いことが嫌いな方々なので、空港でR100で荷物をラッピングしてくれるサービスがありますが、それを利用するのも手です。青いラップに巻かれた物を開けようとはしないからですが、荷物の入れ忘れとかがないようにご注意ください。

それからポケットにR5硬貨かR10、20の紙幣を忍ばせておくと、現地人が親切なことをしてくれた時(だいたいはチップ狙いです)に、さっと財布を出さずにチップを渡せます。この時もCold drinkと言われるかもしれません。R5では水も買えませんが、親切度合いに応じてチップを渡すといいと思います。R100なんて渡すとお金持ち認定されてしまって逆に危険なので、そのくらいでいいと思います。