ご質問ありがとうございます。
アントワープのノートルダム大聖堂は10時から16時まで開いているようですが、9：00，10：30，12:00, 17:00とミサがあるようですのでその間は避けたほうがよさそうですね。
その他、ルーベンスの家などのいくつかの美術館も閉館しているようですが、王立美術館など開いているところもあるようです。基本的にお店は閉まっていると思いますのでショッピングは無料ですが、飲食店は開いています。
私はブリュッセル在住ですのでアントワープの情報はこのぐらいしかわかりませんが、お役に立てれば嬉しいです。
良いご旅行になりますように。。。

ブリュッセルのクリスマスマーケットは今年は11月27日から1月3日までGrand-Place や Sainte Catherine広場でやっています。お店を含めた街全体が１１月末からクリスマスのデコレーションやイルミネーションで華やかになります。ただ普通のお店は12月24日の午後から26日まで閉めるところがほとんどです。(クリスマスマーケットはあいているとおもいます) 通常、ベルギーはそんなに大雪が降ることはありませんが、天気は曇り空、雨のことは多いです。なにしろ年中変わりやすい天気で、こちらに住んでいても明日、明後日の天気予報があてにならないことはしょっちゅうですので、もしもの場合に備えることは必要かもしれません。
ブルージュは駅から街の中心が少し離れています。スーツケースなどの荷物がある場合は駅前のタクシー乗り場からタクシーにのられることをお勧めしますが、街中心は交通規制がきびしいので、車では回り道をすることも避けられません。B&Bが街中にあるようでしたら荷物を運んでしまったらすべて徒歩で大丈夫だと思います。

ブリュッセルにはとてもたくさんの違ったタイプのホテルがあります。最近では流行りのセンスのよいB&Bなども増えてきましたが、ご両親とご滞在であれば比較的大型のホテルのほうが安心かもしれませんね。観光されるエリアによるとも思いますが、観光の中心であるグランプラス付近に滞在希望であれば、ホテル アミーゴ (hotel amigo) が便利でクオリティーも高くよいと思います。ここは昔監獄所として使われていた建物を今はホテルに改築しているという点でもオリジナリティがあります。オリジナリティという点ではホテル メトロポール(hotel metropole)も100年以上の歴史があり館内がアールヌーボー様式で統一されていておもしろいかと思いますが、ホテル アミーゴより少しはなれ、周辺は大通りに面しており治安も少し悪くなるかもしれません。
場所はかわり、有名チョコレート店が軒を並べる日本人にも人気のサブロン広場にはNHホテルが広場に面してあり、チェーンホテルでありながら、立地条件もよくいいかと思います。ここからグランプラスへも徒歩で15分ほどで行けますし、なにしろお土産に美味しいチョコレートを、とお考えであればとても便利です。駅からは少し離れますのでタクシーにのられたほうがいいかもしれません。
ブランド店が立ち並ぶルイーズ近辺ではthe hotelという旧ヒルトンホテルでタワーのようにそびえ立つ大型ホテルもあります。オバマ大統領が来られたときに泊まられたホテルですが、噂ではそこまでハイレベルではないようです。ステファニー広場にあるSteigenberger hotel も大型でこちらにはよく各国から政治家や有名人が泊まります。
あげていくときりがないですが、希望される観光のエリアと目的によって便利なホテルが見つけやすいと思います。参考になれば嬉しいです。