時間的には回るのは不可能ではないと思いますが、かなりタイトかと思います。
モンセラートは街の教会の部分だけをみるのであれば、電車で向かって帰ってくるのにそんなに時間はかからないと思います。
黒いマリアを見るには公式サイトから予約が必要です。先日確認したところ1月の予約はまだ取れる状態ではなかったので、実際に当日観れるのかわかりませんでした。

またグエル公園は今年2023年の1月1日は有料の場所が10時〜14時まで開園でした。

無料の場所はおそらく入れると思いますが、夏と違って陽が落ちるのも早いのでお気をつけください！

スペインのどこに住むかにもよるかと思います。

例えばマドリードやバルセロナなど都会であれば、英語でも暮らすことは可能だと多います。日本語でサービスしている会社も多いです。
どの期間住むことを考えているかにもよりますが、何かトラブルがあった時、様々な手続きなどでお世話になる役所や警察は英語が話せない方も多いです。また仕事を探すとなると英語に合わせてスペイン語が喋れることが有利になります。

英語はビジネスレベルでスペインに来ましたが、時間に余裕があり徐々にスペイン語を学ぶのもありだと思います。

ヨーロッパに住む夢が実現しますように！

1) どんなお店でもほとんどカードで問題ないです。
現金のみのところはほぼないので、50ユーロもあれば十分かと思います。普段私は20ユーロぐらいしか持っていないです。

2) どこまで気にするかによりますが、実はそのままでも飲めます。ただ、日頃からミネラルウォーターを飲む方でしたら、スーパー等で買うのがおすすめです。

3)
どこのスーパーでも売っていますし、至る所にスーパーあります。
コンビニみたいなところだと卵は手に入りづらいかもしれません。

4)
基本的にはgoogleが多いです。the fork(tenedor 同じサイトです)もありますが、ほとんどgoogle です。

5) この時期の服装は、日中薄手の長袖で、薄い羽織を念のために持っておくといいかもしれません。今週から少し朝夜冷えているので、半袖だと寒く感じるかと思います。日本の秋の装いで大丈夫です。

英語は通じるところも多いので、ガイドブックや、SNSで載っているようなお店は問題ないかとおもいます！

ピンチョス(串に刺した1品料理)がスペイン全体で有名なので、バルセロナのピンチョス通りと言われる(carrer del Blai )はどうでしょうか。

ビルバオ、サンセバスチャンなど上の地域に行かないのであれば、(ピンチョス自体はそっちのが有名) バルが並んでいるので飲み歩くには楽しいと思います！

あとはおっしゃる通り有名なお店は意外と点々としているので、中心部で2、3件お好きなお店を決めて、酔い覚ましがてら？次のご飯にむけて？練り歩くでもいいと思います！

素敵なご旅行になりますように！

既にいろんな方から、回答いただいてるかと思いますが、2泊3日あれば、行きたいところは可能かと思います。お子様の飽きてしまうかも対策もきっと必要だとは思いますが、サクラダファミリア(聖堂のみ)　聖堂のみであればゆっくり見て2時間ほど、
その近くにサンパウ病院があるので、天気が良ければサクッとセットで見れると思います。

グエル公園は行くまでに坂があるのと、中も多少歩くので大人の体力勝負です！

残りのカタルーニャ音楽堂&カテドラルのセットと
カサ・ミラ&カサ・バトリョがセットで見れるので、うまく組み合わせればゆっくりお食事や他の観光をしても可能です

子連れでもバスやメトロも乗りやすいですし、歩いて行けるところもたくさんあるので、ぜひ楽しんでください！何かあればご相談も乗ります！