昨年4月迄アルマティに4年間駐在していました。（現在は東京へ帰任しています）中央アジア国及びトルコ界隈にはかなり行ってましたので、若干ご助言申し上げます。
中央アジア5カ国の中で、観光的に面白いのは圧倒的にウズベキスタン（サマルカンド、ブハラ、ヒバ）です。次が、カザフスタン（アルマティ、アスタナ、シムケント）トルクメニスタンは首都アシュガバードだけ訪れる価値が有ります。
アルマティ若しくはタシュケントの何れかを拠点にすることになると思います。
夏はアルマティからサマルカンドへ直行便があったので、アルマティーサマルカンドーブハラを3泊4日で往復する旅行が楽しく、都合3回も行きました。ヒバはブハラから遠く、一方でブハラを小さくした様なものと聞いていたので、ヒバには一度も行きませんでした。
自分はアルマティ駐在だったことも有りますが、都市としてはタシュケントよりアルマティの方が欧州標準に近く快適なので、ウズベクでの若干ハードな旅行の後アルマティに戻るといつもほっとしていました。
カザフではアルマティが主要な観光都市ですが、首都アスタナも無機質な人工都市なるも、時間がお有りなら、アルマティから夜行寝台列車（片道約14時間）かAir Astanaフライト（片道約1時間半）で訪問するのは夏近くなら面白いでしょう（アスタナは冬は極寒なので行けません）
カザフスタン第三の都市シムケントには自分は行く機会有りませんでした。ですが、そんなに面白い都市ではないと思います
中央アジアでは、ウズベクのサマルカンド、ブハラ、時間に余裕なら加えて首都のタシュケント、更に時間があるなら、ヒバを加えるとの優先順位と思います。
キルギス首都のビシュケクはさほど興味深いものは有りません。
中央アジアで、ウズベキスタン、カザフスタンを中心として旅行した後、次にはカスピ海を越え、アゼルバイジャン首都バクーへ飛ぶのがお勧めです。ヨーロッパに出て来たとの安心感を感じるでしょう。アゼルはバクーしか見る処有りません。でも、3泊程度泊まってのんびり出来る綺麗な都市です。
アゼルバイジャンの次には、ジョージアをぜひ訪れるのが良いでしょう。中央アジア国に比べて、観光的に面白いスポットが沢山有ります。トビリシも楽しいですし、北部の山岳地域の景色が素晴しいです。若干強行軍となりますが、トビリシから日帰りでも行けます。トビリシ南部郊外にも観光スポットが複数有ります。また、ジョージア西部の黒海に面したバトゥーミと言うリゾート都市へ、トルコへ抜ける前に寄るのはありです。バトゥーミの後、トルコのトラブゾンへバスで抜けられます。トラブゾン以降は、トルコ国内に沢山楽しい場所が有ります。トルコへ若し行かれたことがないなら、トルコ国内を様々に廻り、最後にイスタンブールから日本への帰路に付くのがお勧めです。旅行の大変さの観点で、先に中央アジアから廻り、最後にイスタンブールで快適に楽しむのがお勧めです。
長く書き綴ってしまいましたが、ご参考になれば光栄です。

自分は1年前にアルマティから日本に帰任しているので、アルマティでの直接的なご支援は出来ないのですが、ご参考になればと思い以下お伝え致します。
①英語は日本で通じないのと同レベルです。でも、親日国なので、なんとかなっちゃいます。ただ、空港のインフォメーションでは英語が通じます。街中のレストランは日本以上に英語メニュ―があるので、大丈夫と思います。

②Yandexタクシーはとても便利で、目的地を間違えることも、ぼられるリスクもないのでお勧めです。但し、社用で行かれるのでしたら、空港ーホテル間は、ホテルに依頼して送迎サービスを事前手配されることがお勧めです。

③自分はアルマティを離れてしまっているので、残念ながら即時的にご支援出来ません。緊急時には、アスタナの日本大使館にコンタクトされるのがよいと思います。