タイが長い私がお答えします。

①บริการดีค่ะ ขอบคุณมากค่ะ
ボリカンデーカ、コープクンマークカ（女性は語尾にカをつけます。）コープクンマークカだけでも良いです。「サービスが良かった、本当にありがとう 。」になります。
②ลูกของฉันมีอาการแพ้จานนี้มีวอลนัทและเฮเซลนัทไหม?　通じると思います。
ลูกของฉันเป็นอาการแพ้อาหารนี้มีวอลนัทและเฮเซลนัทไหมคะ?　こちらも意味は同じです。
⓷้火を通すはสุก（スク）なので
ต้องสุกเยอะได้ไหมคะ （トンスクユッダイマイカ）「火を十分通してくれますか？」になります。
タイ人も半生はあまり好まないので、ほとんどの場合、問題ないと思いますが、気になるときは

タイ滞在歴20年の私がお答えします。

学校近くに住む場合（徒歩またはスクールバス）
徒歩圏内で学校に通いたい場合、おそらく徒歩10～15分以内1km以内が宜しいかと、雨降りの時は別途考えるとして、徒歩圏外ではスクールバスの停留所が近くにある物件を選択することで、学業に専念でき通学の煩わしさが半減できますね。食料品等の買い物はタクシーまたは自家用車があれば夜でも土日でも行けるので問題ないかと思います。フジスーパーは夜9時半まで空いています。ネット通販に対応しているかは不明です。他のローカルスーパーでは可能です。

スクンビット通り近辺に住む場合
1) 自家用車送迎、インターは車送迎をしている親御さんが多いですが、バンコクは日常的に渋滞しているので1時間が2時間になることが普通にあります。
2) BTS等の公共機関を乗り継いで使用しスクールバスで通学
日常の買い物等および公共機関を使用した移動には便利です。日本食を扱うスーパーとしては、BTSプロンポン駅にあるフジスーパー1号店があります。

病院について
バンコクには日本語の通じる私立病院が3か所あります。いずれも最寄り駅から離れているのでタクシーまたは自家用車での利用になります。

ペットについて
ペットキャリーに入る小型犬であればタクシーで移動できます。BTSは携帯できません。
バンコクはタクシーが山ほど走っているので捕まえるのは簡単です。その場合はメーター清算を指定してください。クレジット決済のGrabアプリでも呼ぶことができます。最初はアパートの管理人に呼んでもらうのが良いかもしれません。

今回は以上です。