お探しのものは、おそらく全て東大門で見つけることが可能です。
ただ、ご心配されていらっしゃるように東大門は夕方からお店があきます。
ただ、生地とボタンとレース生地は早朝から昼過ぎ夕方位までお店は開いています。

女性お一人で、しかも卸市場のご経験がない方ですと非常にご苦労されると思います。

夜間の女性1人のタクシーも危険です。私も在韓歴10年が過ぎましたが今でも夜間の一人タクシーは怖いです。

東大門近くのホテルは調べて見ないとわかりませんが、通常日本からのバイヤーのお客様は、明洞あたりのホテルを拠点にされていらっしゃいます。(東大門にも南大門にも行ける中間地点ですので。)

ご参考にしてください。

南大門の問屋はアクセサリー(貴金属、髪飾り、)を得意とし、
東大門の問屋は、服、靴、カバン、生地を得意としています。

スマホケースは、おそらく南大門にも東大門にもあると思いますが、詳しい店舗さんは調べてみないと分かりません。

ただ、それぞれ開店時間が違います。
南大門は朝から夕方まで。
東大門は夕方から深夜朝方まです。

問屋さんですので基本一般人向けの販売ですと、卸価格ではしてくれません。卸価格で購入希望されてるのでしたら、アイテムにもよりますが、各アイテム別にミニマム10psから購入が基本です。
ご参考にしてください。

12:00に金浦空港か仁川空港に到着されても、様々な手続きを踏まえて市内へ出るのに1時間半から2時間位はかかります。お帰りの便が19:00だと、空港に余裕を持って17:00ごろには到着しなければならないので、空港にもよりますが市内を16:00ごろには出ないといけません。そこに空港バスの待ち時間などを考えると、市内での滞在時間は非常に短いです(約2時間位) 私はオススメしません。どうしても日帰りで、グルメとショッピングをと考えていらっしゃるのでしたら、朝一番の日本発の飛行機に手荷物一つのみを持ち込みで乗られて、空港からタクシーで市内へ移動、グルメショッピング後に市内からタクシーで空港へ移動で最終便に乗られるのでしたら、十分に楽しめると思います。