移動手段によりますが、エルサレムとパレスチナと死海を1日は
難しいと思います。そのようなツアーを利用されるのでしょうか？（ツアーだと可能かもしれません）
エルサレムから死海行きやパレスチナ行きのバスが出ているので、エルサレムにせめて一泊されるといいかと思います。
パレスチナからイスラエルに戻るときには検問があります。
先週、エルサレム旧市街で死傷者のでる事件がありましたので、周囲にご注意ください。

9月末の祝日はユダヤ新年のことですよね。一般的にお店はロシア系のスーパーやアラブ系スーパーであれば開いています。テルアビブは金曜日午後ー土曜日や祝日でも開いているお店が比較的多いですが、イェルサレムや田舎に行くと少なくなります。モールはいくつかの飲食店を除いては祝日は閉じていることが多いです。ガソリンスタンドのお店は休祝日も開いていることがあります。
電車は便数が少ないと思いますので、Moovitのアプリなどでチェックされるといいかもしれません。

AIDGのPCR検査が祝日に開いているかについてですが、以下のサイトで土曜日に開いているようなところから電話で問い合わせをしてみてください。テルアビブ周辺だとヘルツェリアでしょうか。これに関しては、とりあえず行ってみるよりも、事前に調べることを強くお勧めします。もし難しい場合は在イスラエル日本大使館に問い合わせてみてください。
https://aidg.co.il/en/banches/

Blue ocean is the best. They might not have yakiniku but they have wonderful Sushi. It is run by a retired professional Japanese baseball player.

一番いい季節に旅されるのですね！ケアンゴルムズ国立公園はこれまた絶景です。もしあれば、バルモラル城方面に行くツアーなどはいかがでしょうか？あとは、今回は日数が足りないと思いますが、オーバンから船で様々な島に渡ることができます。どの島も個性があってとてもきれいです。

Yuzuさん、少し寄り道できるなら、St. Andrewsのcathedral （完成を待たずに崩壊したので、ruinしか残っていませんが、素敵です。）はとてもスコットランドらしくていいですよ。とても小さな街ですが、街の雰囲気も可愛らしいです。車があれば、西の方になりますが、Glencoeや、glenfinnan viaduct（ハリーポッターの電車が通るような通天橋）やスカイ島はきれいです。夏でしたら、Obanからフェリーで行く島々をオススメしますが、ちょっと今は寒々しいです。既にお調べになっていると思いますが、perthにはscone palace があります。あとは、インバネスからパースの間は所々にウイスキーの蒸留所があるので、ツアーの時間に合わせて行ってみるのもいいかもしれません。エディンバラでは、ぜひ天気のマシな日にHolyrood park の山（丘？）歩きを楽しんでください！