ひとり旅、いいですね～。私も好きです、ひとり旅。
他のロコの方が回答している通り、電車とバスでは時間がかかってしまうかもしれませんね。
下調べなさったということなので、ご存知だとは思いますが、たくさんの日本人が十分、九分を訪れていて、とっても詳しく紹介しているブログもあるので、そういうものを参考にされるのもいいかもしれません。
台湾は初海外ひとり旅には、もってこいの場所だと思います。
日本語ができる人も多いし、台湾の方はみんな親切ですから、必ず手助けをしてくれます。
私は個人的には、言葉ができなくても、なんとか自分でできたという達成感が旅の何よりの醍醐味だと思うので、不安もあるでしょうが、おひとりで行かれることをお勧めします。
本当に困った時に連絡いただいて、ヘルプできる先として、考えていただくのもいいかと思います。
このところ台北は雨が多く、気温も低いです。風も冷たく、夜遅くは寒くなるので、防寒着と傘は必需品ですよ。
たいしたアドバイスはできませんが、何かお聞きになりたいことがあったら、ご連絡ください。
1月13日は空いています。

台湾の大学で「科技大学」と名前についている大学は、
専門的な技術を教える大学なので、
そういった大学を探してみるといいと思います。
日本語学科がある大学は、台北では東呉大学が
有名ですが、台湾には各地にたくさんあります。
ただ、日本語学科では、授業でプログラミングは
教えないので、プログラミングも日本語もできる学生
というのは、大学に行って探しても効率は悪いような気がします。
目的がよくわからないので、的外れな回答かもしれませんが、
参考になれば幸いです。