おっしゃとおり、LAは公共交通機関がほぼ役に立ちません。
コスパ的にはレンタカーが1番良いと思うのですが、LAのドライバーは全員走り屋だと思った方が良いです(＞人＜;)
市内の観光地巡りだけなら観光会社のhop on busが良いと思いますが、それ以外ならUberかLyftでしょうか。しかしながらパンデミック後こちらのシェアライドも料金がかなり上がりました。
覚悟を決めてレンタカーか、払ってでも安全なシェアライドが良いと思います。
バスは治安の面でもおすすめしません。

日中でしたら一人歩きは問題無いと思います。
ベニスビーチ付近はホームレスが多いので、サンタモニカかLACMA、ビバリーヒルズなどがいいと思います。
荷物預かりに関してはロッカーなどは無いので微妙だと思います。

空港は国際線出発ロビーには色々お店はありますが、到着ロビーは何も無いと思います。

シェアライドは今LAX itという緑のシャトルバスに乗って一旦空港から出てからシェアライド専用乗り場まで行かないと乗れないのでご注意下さい。

ロサンゼルスに17年住んでいますがカウントダウンの花火なんて聞いた事がありません。
ロサンゼルスは7月4日の独立記念日以外花火は違法です。
もしやっているとしたら近所のチンピラがその辺りの公園とかでやってるぐらいでしょう。
LAは年末何も無さすぎるのでカウントダウンやりたい人はわざわざニューヨークに行くぐらいです。
それ以外の人達は9pmにニューヨーク時間のカウントダウンのTV中継を観て日付けが変わる前に寝てしまったりします。
そのぐらい何も無いです。

こちらでは不動産会社は家を購入する場合しかサポートしてくればいので賃貸は自分で探さなければいけません。
UCLA付近はかなり高いのでstudio(いわゆる1k)でも$2000ぐらいすると思います。
学生さんでしたらルームシェアが一般的だと思います。
びびなびなどで探されてはいかがでしょうか？
ちなみにウチはUCLAまでバスで10分以内ですが1bedroom+private bathが余っているのでルームメイト募集しています(先週UCLAの学生が卒業して出て行ったところです)