大英博物館周辺に限定すると少し難しいと思います。
もうお調べのように大英博物館はじめほとんどの美術館・博物館は24〜26日閉まっているので、あとはセントポールやウェストミンスターアビーなどでクリスマスミサを体験する、オックスフォードストリートなどのクリスマスライティングを楽しむ、トラファルガー広場のクリスマスツリーを見てWhite Hallを南下し、ホースガード、ダウニングストリート、ビッグベン、国会議事堂を見る。ウェストミンスターアビーもこの辺です。
ここでテムズ川沿いに出ますからWestminster PierからCity Cruiseでテムズからロンドン観光するという手もあると思います。これはクリスマスの日もやっています。
ちなみにRussel SquareからWestminster 地区まではほぼ一直線に南下で徒歩4、50分ですから歩けないことはありません。

ほとんどのレストランも閉まっていますが、中華街はやっているはずですので、食事のことを考えても大英のあるRussel Square周辺よりSOHOあたりに出る方が良いと思います。

自転車に乗れるなら、電動貸自転車のLIMEなどの利用をお勧めします。イギリスは自転車は完全に自動車と同じ扱いで自転車道か車道しか走れないので普段なら日本の方には少々難しいですが(例えば右折、左折も手を横に上げてウィンカー代わりに合図する必要があります)、クリスマスの日にはほとんど自動車も走っていないし、何よりバスがいないので快適に走れると思います。

ロンドンの地下鉄は基本安全です。スリなどに注意は必要ですが。
10時位ならまだ人も大勢いるし、なんの問題もありません。
レスタースクエアからラッセルスクエアの道のり、わたしだったら地下鉄一択です。

もうすでに他の方が回答されているかもしれませんが、
1)パディントン駅から出ているGWRで行くと出てきました
この電車は先に往復のチケットは買っておいた方が良いでしょうか？当日に窓口や券売機でも買えますか？

当日窓口や券売機でも買えますが、イギリスの電車は日本と異なり、ダイナミックプライシングだし、様々な種類があるので、当日買われるのは少々難しいかと思います。GWRのウェブサイトに行ってあらかじめ買っておかれることをお勧めします。
一つ気をつけないといけないのは、午前9時より前はピークタイムになるので、少し割高になることです。基本的に選択肢としては、SingleかReturnか、1st ClassかStandardか、乗る電車を指定するoff-peak single/advance single(ピーク時の場合）かその日の間いつでも乗れるanytime かです。
9時以降の（多少のずれはあります）オフピークのチケットなら、乗る電車を指定して、往復にすれば最も安上がりですが、それ以外の電車には乗れません。復路についてもです。もし乗り損ねたら新たに買い直しが必要になります。帰りの時間がわからないということであれば、行き帰り別々にシングルチケットを買う方が無難です。

2)オックスフォードの見学は自力で取るのとチケットサイトなど利用するのはどちらの方が観覧がスムーズに行くものでしょうか？

オックスフォード大学というのは、一つの大学を指すのではなく、オックスフォードにある様々なカレッジの集合体です。有名なのは、Christ Church, Magdalen, New Collegeあたりですが、この辺を見学するなら予約しておいた方が良いと思います。それぞれのカレッジにWEBサイトがありますから、そこでチケットを予約されることをお勧めします。
特にハリーポッター関連ということではChrist Churchですが、今チェックしたらここは9月7日以降はチケットの販売がありませんでした。

3)オックスフォード大学以外でここは見ておいた方がいいよ！と言うおすすめ観光場所はありますか？
風景の写真を撮るのは好きなのでハリー・ポッター以外でも嬉しいです

街全体がピクチャレスクです。有名なのは、The Bod (Bodleian Library)、なかでもDuke Humfrey's Libraryですが、ここはツアー付きガイドでのみ見学が可能です。

4)お昼ご飯や休憩におすすめのお店はありますか？
定番ですが、現存するヨーロッパ最古のカフェ、The Grand Cafeは、気軽にランチできますし、なかなか美味しかったです。

以上、ご参考になれば幸いです。

すでに回答を得てらっしゃるのではないかと思いますが、Custom Houseでエリザベスラインを出る時にタッチアウト、DLRに乗る時にタッチインの2回です。ただ、ヒースローからカスタムハウスですでにDay ticketの上限に達していますから、そのあとはZone 1 - 6の間でどれだけ乗っても、新たにチャージされることはありません。

こんにちは。慣れない国での一人旅、いろいろご不安なことと思います。
まず移動に関してですが、ロンドンでは夜間の電車や地下鉄で女性一人でも不安を感じたことはほとんどありません。
特に、空港行きの電車には深夜・早朝でも大抵旅行客が乗っていますから、特に懸念されることはないと思います。
ただ、荷物をセントパンクラスに預けるのは少々不安かもしれません。日本と異なり、コインロッカーのようなものはなく、Excess Baggage Companyのような民間のLeft Luggage サービスを利用することになると思うのですが、営業時間は24時間ではなく恐らく午後11時までなので、万が一ソワレの終了時刻が遅くなった場合に、受け取れなくなってしまいます。どこで観劇されるかにもよりますが。またホテルに預けられる場合も、ホテルによっては夜間の対応をしてくれないところもありますので、24時間コンシェルジェが対応するかどうかを確認なさった方が良いと思います。

大抵のレストランで大丈夫だとは思いますが、中には飲用に適していないところもあるので、ペットボトルの水が安心かと思います。わたしはいつも旅行用のマウスウォッシュ(Bootsやスーパーで購入できます)を持ち歩いてそれでうがいをしています。

それぞれに好みも異なりますから、一概に言えませんが、基本的にもらって嬉しいのはイギリスではなかなか手に入らないもの、です。例えばカップラーメンにしても今はアジア系スーパーなどで日清や味の素、あるいは韓国系の製品が容易に手に入ります。
もち米も小豆も日本産にこだわらなければいくらでも入手できます。
また日本のジャムやフルーツティとありますが、ジャムもフルーツティもイギリスが本場です。

先方のご家族が和風のパスタソースやお煎餅を買っていらしたのならそういうものや、少し上等な日本のお菓子、チョコレートにするなら抹茶味など日本独自のものが思い浮かびます。
あとは私自身がいただいて嬉しかったり、重宝したものは、茅乃舎などの出汁パック、ポン酢（ミツカンのは手に入ります）などの日本の調味料類、ラップ類（サランラップなどの類）、焼きのり（イギリスでも買えますが、高級なものは手に入りません）、和菓子などでした。
ただいずれの場合も、先方に何が欲しいかお聞きになるのが一番かなと思います。

夜9時台であれば、普通に地下鉄が走っています。
基本、地下鉄のピカデリーラインかエリザベスラインがお勧めですが、どちらも料金は同じです。
ナイトチューブというのは、セントラル、ピカデリー、ジュビリー、ノーザン、ビクトリアの5ラインが金土の深夜零時以降も走っていることを指すものですが、冒頭書きましたように、夜9時台は通常の運行時間内なので、どの地下鉄も運行しています。

ロイヤルナショナルはRussel Squareが最寄り駅なので、ピカデリーで1本が一番楽かと思います。エリザベスラインは電車に乗っている時間は短いですが、ホテルまで１キロ以上歩きます。

ただ地下鉄料金は紙の切符を買うと高いので、コンタクトレス（バンクカードやApple Payなど）を使われることをお勧めします。

それより安く上げたいのであれば、バスを乗り継ぐという手もありますが、（バスの場合は、1回乗ったら、数時間何度乗り換えても追加料金がかからないので£２でかなりの距離移動できます）ヒースローからラッセルスクエアだと何度も乗り換えないと行けないので、おすすめできません。

ホテルはどのあたりですか？近ければ受け取って郵便局から送ってあげることもできますが、着払い等はないので、郵便料金は先払いで頂戴することになります。

どちらの墓地にも行ったことがないので、確実なことは言えませんが、昼間なら大丈夫ではないでしょうか？　週末なら特に墓参に訪れる家族もいるでしょうから、より安心かもしれません。
Nuheadについてはよくわかりませんが、East Hamはそもそも余り治安の良い場所ではないので、日が暮れてからの墓地の独り歩きは絶対避けたほうが良いと思います。