ロイヤル・オペラ・ハウス近くのDrury LaneにあるSarastroというトルコレストランがオススメです。料理はまあまあ、ですが、中のインテリアがとにかくエキゾチックで、一見の価値有りです。
お土産については、Covent Garden駅近くのNeal's Yardにアロマオイルやそれを使った化粧品などで有名なNeal's Yard Remediesの本店があります。また紅茶のWhittardも近くにあります。

すでにうちの夫が回答していますが、補足しますと、初日は特に人気が高いので、グランドチケットが取れるかどうかは、始発の電車が最寄り駅（地下鉄District LineのSouthfieldsやWimbledon駅）に着く前に並び始められるかどうかが勝負です。できるなら、Uberやタクシーを利用して、始発到着組より前に並ばれると良いと思います。初日から数日間の人気が高いのは、試合数が多いので、グランドチケットでも十分有名な選手が見られるからで、逆に準々決勝以降はショーコートの当日券はなくなるし、グランドチケットで入っても、見られるのは、ジュニアやウィールチェア、ミックスダブルスの試合だけだったりするからです。
それからショップですが、皆が並ぶ、通称’the Queue'の中にも小さなポップアップショップが出ます。ここはチケットが無くても行けます。
あと、夫が書いているように、私の方でウィンブルドンのチケットに関するブログを書き始めました（まだ1回目を書いたばかりで、予選についてのみですが、今後数日おきにアップデートして本戦のチケット獲得方法を詳細に書いていく予定です）。よかったら覗いてみてください。今お話したようなことをもっと詳しく書いていくつもりにしています。
https://satoama.co.uk/ja/wimbledon/

もうすでに他の方が答えておられるとは思いますが、ロンドンからシェフィールドへはEMS (East Midland Railways)一択だと思います。Kingscross駅と隣接するSt. Pancras Internationalから出るので、ロンドン中心部に近くロンドンで観光されるなら、大抵の観光名所から地下鉄一本で移動できます。
ヒースローから乗り継ぎで飛行機を利用されるならシェフィールド底物には空港がないのでマンチェスター空港まで行ってそこからバス・鉄道でシェフィールドという入り方もできなくはありませんが、ヒースローからマンチェスターいきのフライトはあまり本数はないと思います。

Heathrow 空港にはHoliday InnとかPremier Innなど空港期直結したホテルがいくつもありますよ。日本行きの便がヒースロー初ということでJALならターミナル3、ANAなら2、BAなら5ということになるので、お使いのターミナルに直結したホテルを取るのが良いと思います。ターミナル2と3は隣接してるのでどちらに近くても大丈夫です。

ただ出発時間が早朝でなければ市内にホテルをとって市内観光される手もありますが、いずれにしてもウィーンからヒースローは飛行機移動になると思うのでヒースロー近くのホテルに宿泊して市内に出たければそこから往復するのが荷物を持っての移動が必要なくなるので合理的な気がします。

またウィーンからのダイレクトフライトは格安航空のライアンエアもありますがここは利用空港がスタンステッドというヒースローとはロンドンの反対側にある空港なので避けた方が良いと思います。

どちらの墓地にも行ったことがないので、確実なことは言えませんが、昼間なら大丈夫ではないでしょうか？　週末なら特に墓参に訪れる家族もいるでしょうから、より安心かもしれません。
Nuheadについてはよくわかりませんが、East Hamはそもそも余り治安の良い場所ではないので、日が暮れてからの墓地の独り歩きは絶対避けたほうが良いと思います。