ロンドンからシェフィールドまではSt Pancras 駅から電車で移動するのが一番安全だと思います。チケット代は予約するタイミングや時間帯によって変わりますが日本に比べるとかなり割高です。オフピーク時間帯で早めに予約するのがおすすめです。
East Midlands Rail のサイトで予約するか、その他チケットサイトでの予約方法もあります。高速バスでの移動方法もありますが、女性1人でしたら時間帯が深夜や早朝となりますので安全面で避けた方が良いです。
シェフィールド最寄り空港はマンチェスターとなり、日本からは経由便利用になります。マンチェスター空港からシェフィールドまでは公共交通機関ですと、マンチェスター市内で乗り換えで2時間弱かかるかもしれないです。ロンドン観光もされたいなら日本からはロンドンイン&アウトにするのが良いかと思います。
参考になれば幸いです。

約3ヶ月前にイギリスからオランダへ移りましたので、あまり参考にならないかもしれませんが、オランダ生活で自転車に乗ることを考えていましたら日本から持って来られるのが良いかもしれません。こちらではママチャリ風の自転車でも結構高額だと感じます。洗濯ネット、化粧品(特に化粧水と洗顔)、お子様が補習校に通われる予定でしたら国語算数用のノート、上履きを用意されると良いです。あとは海外対応のホットプレートやたこ焼き器等は家でおもてなしする時等に便利かもしれないです。ハーグ周辺はExpatが多いので家具や子供用自転車等はSNS上で売り出している事が多いので最低限必要な物を持って来るようにしても間に合うかもしれないです。また気付いたものがありましたらコメントします。お引越し準備頑張ってください。