こんにちは。
公共交通機関ですと、 Autolinee Mugello Valdisieveというバスが利用できるはずです。
ムジェッロ地区を見て回るのであれば、やはりプライベートツアーが便利だと思います。
効率よく興味がある場所だけを回ることができますし、車外の景色もキレイです。
地元民に人気の美味しいトラットリアなどもありますし、たとえばビランチーノ湖で泳いだりカヌー体験をしたり…なんて楽しみ方も、プライベートツアーなら自分好みにカスタマイズできます。

参考になれば幸いです。
では、良い旅を☆

こんにちは！
カプリ島は物価が高いので、時期にもよりますがリーズナブルな宿というと少し難しいかもしれませんね。
宿泊経験があるわけではないのですが、パッと検索してみたところ、リーズナブルで海が見えるホテルだとアナカプリのホテルBussola di Hermesなどいかがでしょうか？
(例:3人部屋9月に1泊だと155ユーロ〜)
ただ、アクセスやサービスなどにこだわればどうしてもお高くなってしまうかと。

私は過去に２回青の洞窟に行きましたが、１回目はソレント、２回目はイスキア島に宿泊して日帰りでカプリ島を訪れました。
それでも十分に観光できましたよ〜。

船頭さんへのチップは、１人１ユーロほどで十分かと思います。
個人旅行だと他のグループとの相乗りになりますので、同乗した方と合わせても良いかもしれませんね。
少しでもお役に立てましたら幸いです。
それでは、良いご旅行を☆